对数函数图
例子问题
如果下面三条曲线相交于一点,是什么
首先我们要找到
曲线
因为1的对数总是等于0不管底数是多少,我们有
我们知道两条曲线在这一点相交
下列哪个是
不 曲线正确 的最低值
曲线上是
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如果下面三条曲线相交于一点,是什么
一个 ? y
= y日志ydF4y2Bag 2 x , = 日志ydF4y2Bag y4 2 x , = 日志ydF4y2Bag 8 一个 x
首先我们要找到
y = 日志ydF4y2Bag 2 x 而且 y = 日志ydF4y2Bag 4 2 x 相交。改变第二个方程的底日志ydF4y2Bag
4 2 x =日志ydF4y2Bag 2 2 2x =2 1 日志ydF4y2Bag 2 2 x =日志ydF4y2Bag 2 ( 2 x ) 2 =1 日志ydF4y2Bag 2 2 x .然后设置
日志ydF4y2Bag 2 x = 日志ydF4y2Bag 2 2 x 给了x
= 2 x ⟹x 2 = 2 x , 这意味着
x ( x − 2 ) = 0 ⟹ x = 因为对数函数是在正数上定义的。为2 x = 2 , 的价值y = 日志ydF4y2Bag 2 x 是 日志ydF4y2Bag 2 2 = 1 , 这意味着前两条曲线相交于该点( 2 , 1 ) . 现在来看第三条曲线
日志ydF4y2Bag 8 一个 x 通过( 2 , 1 ) 那一定是真的, 日志ydF4y2Bag
8 ( 一个 ⋅ 2 ) = 1 , 这意味着
2 一个 = 8 . 因此,我们的答案是一个 = 4 . 这三个函数的图形如下图所示。□
曲线
日志ydF4y2Bag 3. 1 x 低于曲线 日志ydF4y2Bag 5 1 x 为 x > 一个 . 是什么一个 ?
因为1的对数总是等于0不管底数是多少,我们有
日志ydF4y2Bag
3. 1 1 = 日志ydF4y2Bag 5 1 1 = 0 , 我们知道两条曲线在这一点相交
( 1 , 0 ) 对于任何. x > 1 , 我们知道日志ydF4y2Bag
3. x > 日志ydF4y2Bag 5 x ⟹ 日志ydF4y2Bag 3. 1 x < 日志ydF4y2Bag 5 1 x . 对于任何
x < 1 , 我们知道日志ydF4y2Bag
3. x < 日志ydF4y2Bag 5 x ⟹ 日志ydF4y2Bag 3. 1 x > 日志ydF4y2Bag 5 1 x . 因此,两条曲线的曲线图如下图所示:
自
日志ydF4y2Bag 3. 1 x 低于 日志ydF4y2Bag 5 1 x 为 x > 1 , 我们的答案是一个 = 1 . □
下列哪个是
不 曲线正确 y = 日志ydF4y2Bag 3. ( x + 8 ) − 5 ? (一)
的最低值 y 曲线上是 y = − 5 .
(b)曲线重叠 y = 日志ydF4y2Bag 3. x 通过平行平移。 (c) 函数的定义域 y = f ( x 是) { x ∣ x > − 8 } .
(d)这个函数 y = f ( x 是递增函数。)
(一)
因为函数的值域 y = f ( x 是) { y ∣ − ∞ < y < ∞ } 这是不对的。, (b)
自平行平移 y = 日志ydF4y2Bag 3. x 通过 − 8 的正方向x -轴和 − 5 的正方向y 设在是 y = 日志ydF4y2Bag 3. ( x + 8 ) − 5 , 这是真的。(c)
因为对数函数是在正数上定义的,所以它一定是对的 x + 8 > 0 , 或x > − 8 . (d)
y = 日志ydF4y2Bag 3. x 增加 x 会增加,也会增加 y = 日志ydF4y2Bag 3. ( x + 8 ) − 5 .
因此,我们的答案是
(一) . □
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