线性独立性

线性独立性是一组矢量的属性，其讲述了任何载体是否可以以其他向量（以及任何标量）来表达。

一种线性组合一套中的元素 $S.$一些矢量空间的vectors $V.$是A.有限标量乘以矢量的总和 $S.$。如果 $N$是一个积极的整数， $a_1，\，a_2，\，\ dots，\，a_n$是底层字段的非零元素，和 $v_1，\，v_2，\，\ dots，\，v_n$是载体 $V.$， 然后

$A_1 V_1 + A_2 V_2 + \ dots + a_n v_n$

是线性组合。

注意 $n = 0.$可能发生，意思是，对于任何集合，零载体 $\ textbf {0}$可以是一种线性组合，即根据定义，微不足道。

线性组合捕获“可达”向量的概念，通过对元素执行一些有限数量的矢量空间操作来达到可以达到的向量 $S.$。所以这组线性组合 $S.$与“可达”向量的集合相同 $S.$，并且该设置是一个矢量空间本身，一个子空间 $V.$。那样被称为跨度的 $S.$。

载体是否是其他矢量因素的线性组合的问题核心和图像。

是 $（1，\，2，\，3）$线性组合 $（3，\，2，\，3）$和 $（2，\，2，\，3）？$

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注意 $（1，\，2，\，3）= -1 \ cdot（3，\，2，\，3）+ 2 \ cdot（2，\，2，\，3）$。因此，这是这两个载体的线性组合。 $_\正方形$

这样的问题可以更普遍地回答减少行程。

一套 $S.$被称为线性依赖如果其一个元素中的一个是其其他元素的线性组合。换句话说，存在一些矢量 $v \在s中$这样 $v \ in \ text {span} \ big（s \ setminus \ {v \}大）$。

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