长度和面积问题解决

您还应该知道以下公式：

• 边长正方形 $L$：面积为 $L^2$，周长是 $4L$.
• 边长矩形 $L$广度 $B$：面积为 $L\times B$，周长是 $2（L+B）$.
• 等边三角形 $s$：面积为 $\frac{\sqrt3}4 s^2$，周长是 $3秒$.

如果正方形的面积是144，那么正方形的周长是多少？

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答复

允许 $L$表示正方形的面积，然后 $L^2=144=12^2$或 $L=12$. 请注意，我们只取正根，因为 $L$表示物理维度。因此，广场的周长是 $4L=4乘以12=48_\广场$

古人说“圆的平方”，创造一个正方形和一个面积相同的圆。如果圆的半径是1，正方形的边长是多少？

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答复

让正方形的边长为 $s$. 然后，我们得到了 $S^2=\pi\乘以1^2=\pi$. 求平方根，我们得到 $S=\sqrt{\pi}$. $_\方格$

如果正方形的面积与等边三角形的面积之比为 $4 : 3$，正方形的边长与等边三角形的边长之比是多少？

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让正方形的边长为 $s$. 那么正方形的面积是 $S^2$.
让等边三角形的边长为 $T$. 那么等边三角形的面积是 $\分形{\sqrt{3}{4}T^2$.

我们得到的是 $\frac{S^2}{\frac{\sqrt{3}{4}T^2}=\frac{4}{3}$，还是那样 $\frac{S^2}{T^2}=\frac{\sqrt3}{3}$.

两边都是平方根， $\frac{S}{T}=\frac1{3^{1/4}$. $_\方格$

如果一个正方形和一个圆形的周长相同，那么哪一个的面积更大？

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答复

让圆的半径为 $R$正方形的边长是 $s$. 然后

$2\pi r=4s\Rightarrow r=\dfrac{2s}{\pi}。$

现在广场的面积是 $s^2，$圆的面积是 $\pi r^2=\pi\times\left（\dfrac{2s}{\pi}\right）^2=\dfrac{4s^2}{\pi}。$

那么正方形的面积与圆形的面积之比是 $\dfrac{s^2}{\hspace{2mm}\frac{4s^2}{\pi}\hspace{2mm}=\dfrac{\pi}{4}<1。$

因此，圆的面积较大。 $_\方格$