0是偶数,奇数,还是都不是?
0是偶数还是奇数?
为什么有人说它是偶数:它能被2整除。
为什么有人说这很奇怪:它不能被2整除,也不是2的倍数。
为什么有人说两者兼而有之:上面的两个参数都是合理的,所以0实际上是偶数和奇数!
为什么有人说两者都不是:以上两种观点都是合理的,但都不是完全正确或合理的。而且,很明显,两者都不可能。
正确答案是0是 ,而且不奇怪。
偶数的定义:
定义1。一个数如果能被2整除就是偶数。(或者“一个数字如果有2作为A,它就是偶数因素”)。
定义2。一个数是2的倍数就是偶数。
0是偶数的证明:
倍数和除数有几种常见的定义,但它们都使 一个偶数。
a的定义因子(或因素):
是一个除数的 当且仅当 是一个整数.
根据这个定义, 甚至因为 这是一个整数。
除数的另一种定义:
是一个除数的 当且仅当 拥有剩余的
根据这个定义, 甚至因为 剩下的是
a的定义多个:
一个整数 是整数的倍数吗 当且仅当存在一个整数, 这样 .
根据这个定义, 是偶数吗 是整数 然后 因此 是的倍数
一个有趣的附加说明是,使用相同的逻辑,我们可以看到 能被除它以外的所有整数整除吗 自 是未定义的 这 是所有整数的倍数。
a的定义奇数:
定义1。“如果一个数等于,它就是奇数 对于一些整数 "
常见的概念:“如果一个数是整数而不是偶数,那它就是奇数。”
(注意:这个常见的概念是正确的,但它不是“奇数”的主要定义。)0不是奇数的证明:
如果 然后减去 从两方面来看,我们都看到了这一点 因此 然而, 因此不是整数 并不奇怪。
(这是一个反证法.)
反驳: 不是一个因素吗 因为 是未定义的。回复当你建立这个分数时,你在除数的定义中把两个变量的位置混淆了。例如,通过同样的推理 不是一个因素吗 因为 不是整数"
因子的正确定义是 是一个因素 当且仅当 是一个整数.注意,潜在的除数是分数分母上的数。因此,我们用来测试的分数 是一个因素 是 自 用剩下的 是一个因素 .
因此,你能从你的声明中得出什么结论 是未定义的 不是一个因素吗 然而,这与“是否”的问题无关 是偶数。
反驳这太疯狂了。我们需要提出新的定义,如果我们的定义暗示了这一点 有无穷多个因数并且是一切.
回复虽然在上面的证明中,我们只是从逻辑的角度来验证质数的公认定义,但同样重要的是要意识到这些定义的措辞是为了创建一个尽可能合理和可用的系统。将0作为每一组倍数的一部分实际上是很自然的。例如,考虑的倍数的可视化表示 如下图所示。很明显,在每个数字的倍数集合中包含0就完成了这个模式,而省略0则会在每个集合中产生奇怪的异常/不规则。
承认和保持这种模式在数学中创造了对称性,使它更有可能使用这些定义的定理和证明可以简单地陈述,没有很多例外和特殊情况。例如,考虑这个定理,“任意两个一个数的倍数的和也是该数的倍数。”如果 不是每一个数字的倍数,这个优雅的定理必须修改为,“任意两个数字的和要么是0,要么是该数字的倍数,而0和该数字的任何倍数的和也是该数字的倍数。”
这整页只是定义的问题。数学家喜欢定义事物;他们决定 应该被考虑,因为他们可以这样做。但是,当然,数学家在定义事物时也有理由,而不是一时兴起做出这个决定。
想确定你已经把这个概念记下来了吗?试试这些问题:
另请参阅