0是质数吗?
0是质数还是合数?
为什么有人说它是素数:它的因数是1和它自己。
为什么有人说它是合成的:它除以2 3 5,以此类推
为什么有些人说两者都不是:它不能被自己除
0是 素数或合数。
证明:a的定义质数是正整数吗完全两个正因数。因此,最简单的原因 不是质数是吗 不是正整数。
此外, 也没有两个正数因子。一个正整数除数 任何数字 是正数,整除的整数吗 均匀地,使 剩下的是 根据这个定义,我们可以证明 并不完全有两个因子。
首先,然而, 本身不是除数,因为 是未定义的. 是的除数 自 ,有余数 因此, 是的除数 然而, 不是 的唯一正除数。事实上,所有的正整数都是的除数 例如,通过同样的推理 是的除数 是的除数 自 ,有余数 类似地,所有正整数都是的除数 是的,这也意味着 是所有正整数的倍数。
总之, 不是正的,它有无穷多个正因子,所以,不管你怎么看, 不是质数。 然而,0不是合数。它不是一个正整数,也不满足算术基本定理(你不能把它写成质数的乘积;0不是质数),它不能被自己除。总之,0很像1,因为它既不是质数也不是合数。
反驳这太疯狂了。我们需要提出新的定义如果我们已有的定义暗示了这一点 有无穷多个因数,是的倍数一切.回复虽然在上面的证明中,我们只是从验证素数的公认定义的逻辑角度来考虑这个问题,但同样重要的是,要认识到这些定义是为了创建一个尽可能合理和可用的系统。把0作为每一个倍数的一部分实际上是很自然的。例如,考虑的多个的可视化表示 如下图所示。很明显,在每个数字的倍数集中包含0将完成模式,而省略0将在每个数字集中创建一个奇怪的异常/不规则。
承认并保留这种模式在数学中创造了对称性,使得使用这些定义的定理和证明更有可能被简单地陈述,没有许多例外和特殊情况。例如,考虑这个定理,“一个数的任意两个倍数的和也是该数的倍数。”如果 如果不是每个数的倍数,这个优美的定理就必须修改为:“一个数的任意两个倍数之和要么是0,要么是该数的倍数,而0与一个数的任意倍数之和也是该数的倍数。”
这一整页只是一个定义的问题。数学家喜欢定义事物;他们决定 不应该是质数,因为它们可以这样做。但是,当然,数学家在定义事物时也有自己的理由,而不是心血来潮地做出这个决定。
反驳如我不同意 是未定义的。 因为任何数除以自身等于1。
回复: 没有定义是有充分理由的。查看维基页面0除以0等于多少?完整的解释。
想要确定你已经掌握了这个概念吗?试试这些问题:
另请参阅