代数函数的积分gydF4y2Ba
给定一个常数gydF4y2Ba 有两个函数gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba ,积分的两个基本性质是gydF4y2Ba 这两个性质可以从微分公式中得到:gydF4y2Ba
对于实数gydF4y2Ba 的不定积分gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是积分常数。gydF4y2Ba
的应用程序可以很容易地显示这一点gydF4y2Ba微积分基本定理gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
根据幂法则,我们知道gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是一个任意常数。两边同时乘以gydF4y2Ba 给了gydF4y2Ba
请注意,gydF4y2Ba 因为这样左边就不确定了。微积分第一基本定理告诉我们,微分是积分的反义词。利用这个事实,我们对两边求积分:gydF4y2Ba 如上所述,gydF4y2Ba 是任意常数,所以我们可以设gydF4y2Ba 只要是任何东西gydF4y2Ba .让gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 我们有gydF4y2Ba
求积分gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba 应用上面的定理,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是积分常数。gydF4y2Ba
如上所述,我们可以让gydF4y2Ba 是任意实数只要gydF4y2Ba .这意味着我们的公式不仅适用于整数,也适用于负数、有理数和无理数。关于积分的更多信息gydF4y2Ba ,请参考维基gydF4y2BaRational函数的集成gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
求积分gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba 应用上面的定理,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是积分常数。gydF4y2Ba
求积分gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba 应用上面的定理,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是积分常数。gydF4y2Ba
利用积分的性质,我们的定理可以推广到所有的多项式表达式。gydF4y2Ba
通过积分的性质,给定一个多项式gydF4y2Ba 我们有gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 是积分常数。gydF4y2Ba
求积分gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
利用上面的性质,我们有gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是积分常数。gydF4y2Ba
求积分gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 是积分常数。gydF4y2Ba
如果gydF4y2Ba ,什么是gydF4y2Ba
请注意,gydF4y2Ba 是一个多项式,但不是上面总结中给出的形式。我们稍后将看到直接对这个函数积分的方法,但是为了使用上面的基本性质,我们首先通过二项式定理展开多项式。这给了gydF4y2Ba
这意味着gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 是积分常数。gydF4y2Ba