G(x)F(x)=R(x)+∑((x−A.我)N我K我)+∑(((x−BJ)2.+CJ2.)NJLJx+MJ).
类型1:余数多项式
R(x)
类型2:
x−A.1.,一次幂的线性项
- 我们从对数函数的导数那个
DxD自然对数∣x−A.∣=x−A.1..我们有
∫x−A.1.Dx=自然对数∣x−A.∣+C.
2b类:
(x−A.)N1.,线性项到
N≥2.权力
- 我们有
∫(x−A.)N1.Dx=∫(x−A.)−NDx=−N+1.1.×(x−A.)N−1.1.+C.
类型3:
(x−B)2.+C2.1.,一次方的二次项
- 我们可以用三角函数
U-替代品.我们代替
U=反正切Cx−B.我们得到
∫(x−B)2.+C2.1.Dx=C1.反正切Cx−B+C.
类型3 b:
(x−B)2.+C2.2.x−2.B,二次项与一次方的线性关系
- 我们有
∫(x−B)2.+C2.2.x−2.BDx=自然对数∣∣(x−B)2.+C2.∣∣+C.这个结果可以用
U-替代品(见下文).
类型3 c:
(x2.+Bx+C)N1.具有
B2.−4.C<0,的二次项
N≥2.权力
∫(x2.+Bx+C)N1.Dx∫(x2.+Bx+C)NxDx=(N−1.)(4.C−B2.)(x2.+Bx+C)N−1.2.x+B+(N−1.)(4.C−B2.)(2.N−3.)2.∫(x2.+Bx+C