速度gydF4y2Ba
物体的速度是物体改变其位置的速率。物体在任何时候的速度方向都平行于表示物体轨迹的曲线的切向量。gydF4y2Ba
根据定义,位置函数的导数得到速度函数:gydF4y2Ba
vgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BatgydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BaΔgydF4y2BatgydF4y2Ba→gydF4y2Ba0gydF4y2BalimgydF4y2BaΔgydF4y2BatgydF4y2BaxgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2BaΔgydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2BaxgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaΔgydF4y2BatgydF4y2Ba→gydF4y2Ba0gydF4y2BalimgydF4y2BaΔgydF4y2BatgydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2BaxgydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
通常,这个词gydF4y2Ba速度gydF4y2Ba用来代替速度。物体的速度是速度的标准,也就是说,它给出的是速度的大小,而不是速度的方向。gydF4y2Ba
因此,速度函数是,gydF4y2Ba
∣gydF4y2BavgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba=gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BadgydF4y2BatgydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba=gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BaΔgydF4y2BatgydF4y2Ba→gydF4y2Ba0gydF4y2BalimgydF4y2BaΔgydF4y2BatgydF4y2BaxgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2BaΔgydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2BaxgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
由于质点的速度是其位置的导数,我们可以反过来通过对速度函数积分得到位移;也就是说,gydF4y2Ba
∫gydF4y2BavgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba∫gydF4y2BadgydF4y2BatgydF4y2BadgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba=gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BaCgydF4y2Ba,gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba是一个任意常数,只要给定一个初值就可以求出来。gydF4y2Ba
物体在某一给定时间的位移gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba是由函数gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.求出任意时刻速度的函数并求值gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因为速度是位移函数的导数,gydF4y2Ba
vgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BatgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba6gydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因此,速度函数将为gydF4y2Ba
∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BavgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba=gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba6gydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba.因此,速度和速度在gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba是gydF4y2Ba
vgydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba6gydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BavgydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba=gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba1gydF4y2Ba6gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba6gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba6gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
而在gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2Ba
vgydF4y2Ba(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba6gydF4y2Ba(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BavgydF4y2Ba(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba=gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba2gydF4y2Ba8gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba8gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba8gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
在一颗没有大气层的行星上,宇航员想要找到由于重力而产生的加速度。为了找到它,他们从行星表面发射了一个球,速度是gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba5gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba,gydF4y2Ba并预测球的高度会达到gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba5gydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaggydF4y2BapgydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba米gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba发射几秒钟后。如果球达到了最大高度之后gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba秒,有什么价值gydF4y2Ba
ggydF4y2BapgydF4y2Ba?gydF4y2Ba
如果你想解决更多这样的问题,可以试试我的《万有引力》!gydF4y2Ba