垂直的翻译gydF4y2Ba
要将图形垂直向上移动1个单位,我们调整gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba价值。形状上的每一点gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba在功能上gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba现在进入正题gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba在功能上gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba∗gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这个点在原函数下是什么关系?我们想要的gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba∗gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.因此,我们有gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba∗gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.的图形gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba是图中gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba向上平移gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba单位。gydF4y2Ba
因此,要将一个函数向上或向下移动,我们需要在函数的外部进行加法。gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2Ba是图中gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba向上平移gydF4y2Ba
dgydF4y2Ba单位。gydF4y2Ba
水平翻译gydF4y2Ba
要将图形水平向右移动1个单位,我们调整gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba价值。形状上的每一点gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba在功能上gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba现在进入正题gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba在功能上gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba∗gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这个点在原函数下是什么关系?我们想要的gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba∗gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.因此,我们有gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba∗gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.的图形gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba是图中gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba右移gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba单位。gydF4y2Ba
因此,要将函数向右或向左移动,我们需要在函数内部做减法。gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba是图中gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba右移gydF4y2Ba
bgydF4y2Ba单位。gydF4y2Ba
的图形是怎样的gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba与的图形相关gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
我们认为这是一个gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2Ba与gydF4y2Ba
dgydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
的图形gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba是图中gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba向下移动3个单位。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
的图形是怎样的gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba与的图形相关gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
我们认为这是一个gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba与gydF4y2Ba
bgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
的图形gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba是图中gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba向右移动2个单位。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
的图形是怎样的gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba与的图形相关gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
当我们移动gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba减去2个单位,得到gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
当我们移动gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba下降3个单位,得到gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因此,图gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba在图的右边2个单位,向下3个单位gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.这一点gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba移动到gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
如果我们有gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,我们如何得到的图形gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba8gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
让gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba完成正方形gydF4y2Ba在gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba8gydF4y2Ba,我们得到gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba4gydF4y2Ba.我们认为这是gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba4gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因此,得到的图gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba8gydF4y2Ba我们要向右平移2,然后向上平移4。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
如果这个图gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba最小值在gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,图的最小点是什么gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
的图形gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba是图的平移吗gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba向右3,向下4。因此,这一点gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba移动到gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.因此,最小值点现在是gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
如果我们移动gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba在右边gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba单位,向下除以gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba单位,结果图的方程是什么?gydF4y2Ba
让gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba完成这个正方形得到gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba7gydF4y2Ba.移动图形后,新函数将为gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba8gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
半径圆的方程gydF4y2Ba
rgydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba它以原点为中心gydF4y2Ba
OgydF4y2Ba是由gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
找出下图所示的圆的方程。gydF4y2Ba
ImgurgydF4y2Ba
我们可以通过移动圆来得到图中的圆gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba在右边gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba单位,向上由gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba单位。因此新圆的方程是gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
如果一个变换gydF4y2Ba
XgydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba4gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
YgydF4y2Ba=gydF4y2BaygydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba应用时,原点的新位置是什么gydF4y2Ba
xgydF4y2BaygydF4y2Ba坐标系统?gydF4y2Ba
尼克和艾米通过移动练习图表翻译gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba在坐标平面上。Nick移动了图形gydF4y2Ba
5gydF4y2Ba左边的单位和gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba单位向下,得到gydF4y2Ba
lgydF4y2Ba1gydF4y2Ba.艾米移动了图表gydF4y2Ba
bgydF4y2Ba右边的单位和gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba单位向上,得到gydF4y2Ba
lgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.找到…的价值gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BabgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
ImgurgydF4y2Ba
移动gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba左移5个单位gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba单位向下给出gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)gydF4y2Ba⇒gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba−gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因为图表显示gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba-截距为gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,我们可以得到gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba只需将其插入到新函数中,如下所示:gydF4y2Ba
7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba0gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba−gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba⇒gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
现在轮到艾米了,搬家gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba通过gydF4y2Ba
bgydF4y2Ba单位向右和gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba单位向上给出gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba⇒gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BabgydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因为图表显示gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba-截距为gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,再次,我们可以得到gydF4y2Ba
bgydF4y2Ba将其插入到新函数中,如下所示:gydF4y2Ba
0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BabgydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⇒gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba9gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因此答案是gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba9gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba