因子化合物二对称：GydF4y2Ba $\，ax ^ 4 + bx ^ 2 + cGydF4y2Ba$

一种GydF4y2Ba复合二次GydF4y2Ba是一种可以以形式表达的多项式GydF4y2Ba $斧头^ {2n} + bx ^ {n} + cGydF4y2Ba$， 在哪里GydF4y2Ba $一个\ neq 0，bGydF4y2Ba$和GydF4y2Ba $CGydF4y2Ba$是常数，和GydF4y2Ba $NGydF4y2Ba$是一个正整数。这可以是普遍化的化合物多项式，其中术语的程度是一些正整数的倍数。GydF4y2Ba

解决复合二次方程，例如GydF4y2Ba $斧头^ {2n} + bx ^ {n} + cGydF4y2Ba$，一个引入一个新变量GydF4y2Ba $u = x ^ nGydF4y2Ba$。方程变成了GydF4y2Ba $au ^ 2 + bu + c = 0GydF4y2Ba$，然后我们可以解决GydF4y2Ba $你GydF4y2Ba$，之后我们可以解决GydF4y2Ba $XGydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

通常，可以解决任何复合多项式方程GydF4y2Ba $f（x）= 0GydF4y2Ba$，通过将其视为多项式GydF4y2Ba $g（u）GydF4y2Ba$随着替代GydF4y2Ba $u = x ^ nGydF4y2Ba$，如果一个人知道解决方案GydF4y2Ba $g（u）= 0GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

通常，一个等式可以看起来很难解决，但如果你能看到如何减少它，它通常可以很简单。一个常见的例子，形式的四分之一GydF4y2Ba $斧头^ 4 + bx ^ 2 + c = 0，GydF4y2Ba$通过替换可以更简单GydF4y2Ba $u = x ^ 2。GydF4y2Ba$所以方程变成了GydF4y2Ba $au ^ 2 + bu + c = 0，GydF4y2Ba$一种二次，当然可以更容易解决。GydF4y2Ba

对于解决方案，您可以曝光GydF4y2Ba $（U-U_1）（U-U_2）= 0，GydF4y2Ba$在哪里GydF4y2Ba $U_1.GydF4y2Ba$和GydF4y2Ba $U_2.GydF4y2Ba$是等式的解决方案（或根），或者您可以使用二次方程GydF4y2Ba

$u = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}}}}}}}} {2a}。GydF4y2Ba$

这里有一些例子：GydF4y2Ba

解决方程GydF4y2Ba $3x ^ 4 + 12x ^ 2 + 7 = 0GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

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代替GydF4y2Ba $U = x ^ 2 \意味着3u ^ 2 + 12u + 7 = 0。GydF4y2Ba$

插入二次方程，GydF4y2Ba

$\ begin {对齐} u＆= \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ ^ 2 - 4ac}} {2a} \ \\\\＆= \ frac {-12 \ pm \ sqrt {12 ^ 2 - 4 \CDOT 3 \ CDOT 7}} {2 \ CDOT 3}。\结束{对齐}GydF4y2Ba$

这有两个解决方案：GydF4y2Ba $u = -0.7，-3.3GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

最后，GydF4y2Ba $b = \ sqrt {u}，GydF4y2Ba$所以GydF4y2Ba $B.GydF4y2Ba$有四个纯粹的想象的根源GydF4y2Ba

$B = \ PM 0.84i，\ \ PM 1.81i。\ _ \ SquareGydF4y2Ba$

解决方程GydF4y2Ba $x ^ 8 + 2x ^ 4 + 1 = 0GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

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首先，我们需要识别GydF4y2Ba $NGydF4y2Ba$。由于LHS是一种多项式GydF4y2Ba $XGydF4y2Ba$也GydF4y2Ba $x ^ 4.GydF4y2Ba$，似乎是合适的我们选择GydF4y2Ba $n = 4.GydF4y2Ba$。因此，我们替代GydF4y2Ba $u = x ^ 4GydF4y2Ba$，获得GydF4y2Ba $U ^ 2 + 2u + 1 = 0GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

考虑这个等式，我们得到了GydF4y2Ba $U ^ 2 + 2u + 1 =（u + 1）^ 2 = 0GydF4y2Ba$;因此，GydF4y2Ba $U + 1 = 0GydF4y2Ba$因此GydF4y2Ba $x ^ 4 = -1GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

结果，我们有GydF4y2Ba $x = \ pm \ sqrt {\ pm i}GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba $_\正方形GydF4y2Ba$

解决方程GydF4y2Ba $x ^ {15} + x ^ {10} + x ^ 5 + 1 = 0GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

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再次，我们需要识别GydF4y2Ba $NGydF4y2Ba$。它似乎GydF4y2Ba $n = 5.GydF4y2Ba$这里是合适的，所以我们替代GydF4y2Ba $u = x ^ 5GydF4y2Ba$，获得GydF4y2Ba $U ^ 3 + U ^ 2 + u + 1 = 0GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

我们乘以双方GydF4y2Ba $U-1GydF4y2Ba$和拒绝GydF4y2Ba $u = 1GydF4y2Ba$。因此我们得到了GydF4y2Ba $（U-1）（U ^ 3 + U ^ 2 + U + 1）= U ^ 4-1 = 0GydF4y2Ba$;因此，GydF4y2Ba $U ^ 4 = 1GydF4y2Ba$因此GydF4y2Ba $x ^ {20} = 1GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

结果，我们有GydF4y2Ba $x = e ^ {k \ pi / 10}GydF4y2Ba$， 和GydF4y2Ba $k \ in \ mathbb {z}GydF4y2Ba$和GydF4y2Ba $4 \ nmid kGydF4y2Ba$。（看看如何到达解决方案集，查找统一的根源。）GydF4y2Ba $_\正方形GydF4y2Ba$

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• 用大系数进行分解多项式：通过提取分解GydF4y2Ba