上面的证明不仅仅表明了共线性:因为
H被发送到
O通过一个比例因子
−21,我们有
HG=2GO.事实上,更多的是正确的:如果
N9点是三角形的中心吗
HG=2GO,ON=NH,OG=2GN,NH=3.GN.
三角形中心的相对距离。红线是绿线的两倍长,蓝线是绿线的三倍长。
欧拉线还包含了其他几十个三角形中心,其中一些是最近才被发现的。需要特别注意的是以下几点:
- 的De隆尚点圆心在外心点上的反射。
- 的埃克塞特的观点定义如下:如果
DEF是的切三角形吗
一个BC,
一个”,B”,C”是中值的交点吗
一个BC以圆周为单位
一个BC,然后
D一个”,EB”,FC”同意埃克塞特的观点。
- 的Schiffler点:如果
我是内心的
一个BC,然后是欧拉线
△一个B我,△BC我,△C一个我,
△一个BC在希弗勒点上同意。
另外,如果
一个1海拔从脚开始吗
一个来
BC和
米一个中点是
BC(与
B1和
米b类似地定义)
的交集
一个1米b和
B1米一个在欧拉线上。
欧拉线的斜率和两边的斜率有很好的关系:如果
米1,米2,米3.三角形的三条边的斜率是多少
一个BC,
米e是欧拉线的斜率吗
米1米2+米2米3.+米3.米1+米1米e+米2米e+米3.米e+3.米1米2米3.米e+3.=0,
或者说,
米e=−米1+米2+米3.+3.米1米2米3.米1米2+米2米3.+米3.米1+3..
考虑
△一个BC,
一个=(0,0),B=(5,−10),C=(−24,7).欧拉线的斜率
△一个BC的最简单形式可以写成
b一个.点
D质心是
△一个BC,其坐标可以写成
(d,c).
如果
一个c+bc=x,是什么
x+6713..8?