明确的积分据/H1>据/HE.一种D.E.r>
有关……据/H4.>据你l class="unstyled">
结石据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="chevron">>据/S.P.一种N>据D.iv class="chapter">
明确的积分据/一种>据/D.iv>
贡献据/D.iv>
一种据S.T.rong>定积分据/S.T.rong>是正式计算面积下的一个函数,使用据S.T.rong>无穷条子或条纹据/S.T.rong>该地区。积分可以表示区域的(符号)区域,函数随时间变化的累积值,或给出其密度的项目的数量。他们首次研究据S.P.一种NClass="katex">
1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">7.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">TH.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-century数学家据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/isaac-newton/" class="wiki_link" title="艾萨克·牛顿GyD.F4.y2Ba" target="_blank">艾萨克·牛顿据/一种>和戈特弗里德Liebniz,谁独立开发自己的集成系统。从Liebniz手记现代符号遵循的,给予实值函数据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和实数据S.P.一种NClass="katex">
一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>,确定的积分是写的据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
这个值表示函数之间带符号的区域据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>, 这据S.P.一种NClass="katex">
X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>轴,并且线据S.P.一种NClass="katex">
X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex">
X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">;据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>上方区域据S.P.一种NClass="katex">
X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-axis有正面区域,而区域下面的区域据S.P.一种NClass="katex">
X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>轴有负面区域。据/P.>据P.>明确的积分有一个据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/antiderivative-and-indefinite-integration/" class="wiki_link" title="不定型GyD.F4.y2Ba" target="_blank">不定型据/一种>这也是它的偏倒数据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/differentiation/" class="wiki_link" title="分化GyD.F4.y2Ba" target="_blank">分化据/一种>.正如差异化测量功能的增量变化一样,明确的积分尝试“未完成”。因此,集成对聚合而不是改变。据/P.>据P.>定积分在经济学中很有用,据一种T.一种rget="_blank" rel="nofollow" href="//www.parkandroid.com/economics/quantitative-finance/">金融据/一种>那据一种T.一种rget="_blank" rel="nofollow" href="//www.parkandroid.com/physics/">物理据/一种>和工程。举例来说,边际成本累积成本,收益率累计总收入,据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/instantaneous-velocity/" class="wiki_link" title="速度GyD.F4.y2Ba" target="_blank">速度据/一种>距离到距离,和据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/density/" class="wiki_link" title="密度GyD.F4.y2Ba" target="_blank">密度据/一种>累积体积。定积分也被用来对功能执行操作:计算据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/arc-length/" class="wiki_link" title="弧长GyD.F4.y2Ba" target="_blank">弧长据/一种>那据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/volume-of-revolution/" class="wiki_link" title="卷GyD.F4.y2Ba" target="_blank">卷据/一种>,表面区域等。线积分,曲面积分,并据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/countour-integration/" class="wiki_link" title="轮廓积分GyD.F4.y2Ba" target="_blank">轮廓积分据/一种>是广义设置中明确积分的例子。据/P.>据/D.iv>
内容据/H4.>据你l class="unstyled">
定义据/一种>据/li>
特性据/一种>据/li>
不同类型的积分据/一种>据/li>
整合方法据/一种>据/li>
也可以看看据/一种>据/li>
定义据/H2>据/HE.一种D.E.r>
初始定义中,黎曼提供,表达区为无穷多个垂直定向的矩形的组合,被称为一技术据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-sums/" class="wiki_link" title="riemann Sum.GyD.F4.y2Ba" target="_blank">riemann Sum.据/一种>.这个定义的一个好处是,它是视觉上直观。据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="image-caption center">
一个积分由三项信息组成:极限、被积函数和微分:据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
限制是据S.P.一种NClass="katex">
一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex">
B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>,积分是据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和差是据S.P.一种NClass="katex">
D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.这据S.T.rong>集成的限制据/S.T.rong>提供有关集成位置的信息,以及据S.T.rong>整合间隔据/S.T.rong>是间隔据S.P.一种NClass="katex">
[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>由这些限制决定的。这据S.T.rong>整合据/S.T.rong>提供有关该区域的形状的信息,并且表示Riemann和中每个矩形的高度。这据S.T.rong>微分据/S.T.rong>给出关于被积函数使用的变量的信息,并表示黎曼和中每个矩形的宽度。据/P.>据P.>由这件事据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/fundamental-theorem-of-calculus/" class="wiki_link" title="微积分的基本定理GyD.F4.y2Ba" target="_blank">微积分的基本定理据/一种>,给出一个函数据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>上的间隔定义据S.P.一种NClass="katex">
[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/antiderivative-and-indefinite-integration/" class="wiki_link" title="反导GyD.F4.y2Ba" target="_blank">反导据/一种>据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
这意味着整合的东西,从纯几何成可以通过各种方式来操纵结构代数结构的语言。据/P.>据/D.iv>
特性据/H2>据/HE.一种D.E.r>
停留积分基本工具之一,积分具有大量来自坐标平面中,功能的定义的几何形状来性质,和积分和导数之间的关系。积分也有一个代数解释,即允许同样非常有用的技术据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/u-substitution/" class="wiki_link" title="替换GyD.F4.y2Ba" target="_blank">
你据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>替换据/一种>这对于许多类型的积分求值(以及下面许多性质的证明!)是必需的。据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="image-caption center">
某些属性提供有关限制的信息。据/P.>据P.>间隔据S.P.一种NClass="katex">
[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>是写成惯例据S.P.一种NClass="katex">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.当颠倒的顺序据S.P.一种NClass="katex">
一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex">
B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>,积分解释的限度为“负”间隔:据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
正如沿着实线的间隔一样,可以分开,集成间隔可以根据几何直觉分开。对于任何价值据S.P.一种NClass="katex">
C据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>C据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">C据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
事实上,以前的属性,可据S.P.一种NClass="katex">
C据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>采取任何价值毫不含糊的风险。据/P.>据P.>当功能据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>是定义的分段据S.P.一种NClass="katex">
[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>时,可将积分区间分割成若干子区间,使函数在每个子区间内都是连续的,且易于定义。据/P.>据B.lockquote class="example">
评估据S.P.一种NClass="katex">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
我们有据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>7.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">1据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">□据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
某些属性提供有关积信息。据/P.>据P.>作为操作员,积分是线性的。也就是说,对于任何实数据S.P.一种NClass="katex">
C据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex">
D.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和功能据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex">
G据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>C据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">⋅据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">⋅据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">C据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
可以使用从左侧求和的Riemann和等于可以使用从右侧求和的riemann和求和的riemann和计算来计算积分。代数,这相当于说据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
让据S.P.一种NClass="katex">
一世据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>另外,让我们据S.P.一种NClass="katex">
X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">⟹据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>然后据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">□据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord text">按财产2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
评估据S.P.一种NClass="katex">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">晒黑据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
使用据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
我们有据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>⇒据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.07847em;">一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>⇒据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">晒黑据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">晒黑据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">婴儿床据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">婴儿床据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">晒黑据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">□据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
类似地,积分可以通过从左侧和从右侧同时计算面积(和在中间停止)来计算:据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mbin mtight">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
对于整数据S.P.一种NClass="katex">
N据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>, 评估据S.P.一种NClass="katex">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
我们有据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mbin mtight">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">□据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
因此,对所有人来说据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/even-and-odd-functions/" class="wiki_link" title="奇怪的函数GyD.F4.y2Ba" target="_blank">奇怪的函数据/一种>据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>我们有据S.P.一种NClass="katex">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/P.>据P.>其它性能提供有关如何改变积信息。改变积分变量已经在积分的价值没有影响:据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.04398em;">Z.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.04398em;">Z.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
事实上,一个据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/u-substitution/" class="wiki_link" title="替换GyD.F4.y2Ba" target="_blank">
你据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>替换据/一种>据S.P.一种NClass="katex">
你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>可以转换成一体,提供据S.P.一种NClass="katex">
G据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>是可怜的,据S.P.一种NClass="katex">
H据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">1据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>在的间隔定义据S.P.一种NClass="katex">
[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>, 和据S.P.一种NClass="katex">
T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mrel mtight">→据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">你据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>林据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">'据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord sizing reset-size3 size6 mtight">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>H据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen mtight">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord sizing reset-size3 size6 mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>存在于所有据S.P.一种NClass="katex">
你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">:据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen mtight">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen mtight">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">'据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>H据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
注意,例如,前一小节中的一个属性之一遵循据S.P.一种NClass="katex">
你据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>替换据S.P.一种NClass="katex">
你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
最后,一些性质比较不同积分的值。许多这些扩展直觉的整体作为一种求和的思想。据/P.>据P.>如果据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>对所有人据S.P.一种NClass="katex">
X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>在据S.P.一种NClass="katex">
[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>, 然后据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
此属性与整体作为区域的衡量标准一致。据/P.>据P.>这俩据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/cauchy-schwarz-inequality/" class="wiki_link" title="Cauchy-Schwarz不平等GyD.F4.y2Ba" target="_blank">Cauchy-Schwarz不平等据/一种>和据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/holders-inequality/" class="wiki_link" title="持有人不平等GyD.F4.y2Ba" target="_blank">持有人不平等据/一种>保持整体和总结。例如,Cauchy-Schwarz不等式为积分而言据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>≤.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>⋅据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
闵可夫斯基的不平等,这是在现实的分析和整合理论的发展是至关重要的,指出,对于任何实数据S.P.一种NClass="katex">
P.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">1据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>≤.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
不同类型的积分据/H2>据/HE.一种D.E.r>
包括那些具有无穷极限 - 就像一个定积分可以超过具有有限范围的间隔,也可以在实线的任何间隔来定义。对于任何实数据S.P.一种NClass="katex">
一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>与功能据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∞据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">:据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mrel mtight">→据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">∞据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>林据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
形式的间隔据S.P.一种NClass="katex">
(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">∞据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>可以类似地定义。这些都被称为据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/improper-integrals/" class="wiki_link" title="不合适的积分GyD.F4.y2Ba" target="_blank">不合适的积分据/一种>.据/P.>据P.>除单变量外,还有多个变量的功能的线路积分和轮廓积分。一种据S.T.rong>线积分据/S.T.rong>是一个功能据S.P.一种NClass="katex">
G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">y据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>可经由曲线被集成据S.P.一种NClass="katex">
γ据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">y据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>从据S.P.一种NClass="katex">
T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>到据S.P.一种NClass="katex">
T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.它等于据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">γ据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">S.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">y据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">'据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>y据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">'据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
表面积分类似于一行积分 - 但是对于据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/multiple-integral/" class="wiki_link" title="二重积分GyD.F4.y2Ba" target="_blank">二重积分据/一种>.积分可以在集成多个尺寸(像面)被彼此嵌套。据/P.>据P.>也有对复数和更奇异的数域进行积分的方法。测度理论将积分区间的概念扩展到满足参数集合的任何集合。它还提供了一种定义不同积分方法的方法,而不是黎曼提出的方法,允许在更广义的集合上积分(例如,函数的向量空间)。据/P.>据/D.iv>
整合方法据/H2>据/HE.一种D.E.r>
大量的据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/integration-tricks/" class="wiki_link" title="集成技巧GyD.F4.y2Ba" target="_blank">集成技巧据/一种>存在用于评估确定的积分,但是仍然存在许多积分,每个积分在基本数学函数方面不存在闭合形式表达。例如,积分据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
不得在没有数值方法的情况下进行评估。据/P.>据P.>有许多数值方法可以精确地逼近积分,但它们的效率完全取决于所讨论的函数和区间。在可能的情况下,最好进行精确的计算。据/P.>据P.>部分的据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-sums/" class="wiki_link" title="riemann Sum.GyD.F4.y2Ba" target="_blank">riemann Sum.据/一种>, 这据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/integral-approximation-trapezium-rule/" class="wiki_link" title="梯形规则GyD.F4.y2Ba" target="_blank">梯形规则据/一种>, 和据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/integral-approximation-simpsons-rule/" class="wiki_link" title="辛普森的规则GyD.F4.y2Ba" target="_blank">辛普森的规则据/一种>所有这些都试图提供有关区域的几何近似。其他方法,如使用据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/chebyshevs-formula/" class="wiki_link" title="Chebyshev的一级方程式GyD.F4.y2Ba" target="_blank">Chebyshev的一级方程式据/一种>,寻求用更容易集成的函数来建模所涉及的函数(至少在相关区间内)。据/P.>据P.>确定定积分的良好逼近是数值分析的主要目的之一。据/P.>据/D.iv>
也可以看看据/H2>据/HE.一种D.E.r>
引用:据/S.T.rong>定积分。据E.m>bright.org.据/E.m>.检索到据S.P.一种NClass="retrieval-time">从据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/definite-integrals/">https://billiant.org/wiki/definite- integrals/据/一种>据/D.iv>
变得更加辉煌。据S.P.一种NClass="btn btn-accent">注册据/S.P.一种N>据/一种>据/D.iv>
注册阅读在数学,科学和工程主题的所有wiki和测验。据/D.iv>
×据/D.iv>
问题加载......据/P.>据P.Class="note-text">注意加载......据/P.>据P.Class="set-text">设置加载......据/P.>据/D.iv>
有关……据/H4.>据你l class="unstyled">
一种据S.T.rong>定积分据/S.T.rong>是正式计算面积下的一个函数,使用据S.T.rong>无穷条子或条纹据/S.T.rong>该地区。积分可以表示区域的(符号)区域,函数随时间变化的累积值,或给出其密度的项目的数量。他们首次研究据S.P.一种NClass="katex"> 1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">7.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">TH.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-century数学家据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/isaac-newton/" class="wiki_link" title="艾萨克·牛顿GyD.F4.y2Ba" target="_blank">艾萨克·牛顿据/一种>和戈特弗里德Liebniz,谁独立开发自己的集成系统。从Liebniz手记现代符号遵循的,给予实值函数据S.P.一种NClass="katex"> F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和实数据S.P.一种NClass="katex"> 一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>,确定的积分是写的据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display"> ∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
这个值表示函数之间带符号的区域据S.P.一种NClass="katex"> F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>, 这据S.P.一种NClass="katex"> X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>轴,并且线据S.P.一种NClass="katex"> X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex"> X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">;据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>上方区域据S.P.一种NClass="katex"> X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-axis有正面区域,而区域下面的区域据S.P.一种NClass="katex"> X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>轴有负面区域。据/P.>据P.>明确的积分有一个据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/antiderivative-and-indefinite-integration/" class="wiki_link" title="不定型GyD.F4.y2Ba" target="_blank">不定型据/一种>这也是它的偏倒数据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/differentiation/" class="wiki_link" title="分化GyD.F4.y2Ba" target="_blank">分化据/一种>.正如差异化测量功能的增量变化一样,明确的积分尝试“未完成”。因此,集成对聚合而不是改变。据/P.>据P.>定积分在经济学中很有用,据一种T.一种rget="_blank" rel="nofollow" href="//www.parkandroid.com/economics/quantitative-finance/">金融据/一种>那据一种T.一种rget="_blank" rel="nofollow" href="//www.parkandroid.com/physics/">物理据/一种>和工程。举例来说,边际成本累积成本,收益率累计总收入,据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/instantaneous-velocity/" class="wiki_link" title="速度GyD.F4.y2Ba" target="_blank">速度据/一种>距离到距离,和据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/density/" class="wiki_link" title="密度GyD.F4.y2Ba" target="_blank">密度据/一种>累积体积。定积分也被用来对功能执行操作:计算据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/arc-length/" class="wiki_link" title="弧长GyD.F4.y2Ba" target="_blank">弧长据/一种>那据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/volume-of-revolution/" class="wiki_link" title="卷GyD.F4.y2Ba" target="_blank">卷据/一种>,表面区域等。线积分,曲面积分,并据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/countour-integration/" class="wiki_link" title="轮廓积分GyD.F4.y2Ba" target="_blank">轮廓积分据/一种>是广义设置中明确积分的例子。据/P.>据/D.iv>
内容据/H4.>据你l class="unstyled">
定义据/H2>据/HE.一种D.E.r>
初始定义中,黎曼提供,表达区为无穷多个垂直定向的矩形的组合,被称为一技术据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-sums/" class="wiki_link" title="riemann Sum.GyD.F4.y2Ba" target="_blank">riemann Sum.据/一种>.这个定义的一个好处是,它是视觉上直观。据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="image-caption center">
一个积分由三项信息组成:极限、被积函数和微分:据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display"> ∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
限制是据S.P.一种NClass="katex"> 一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex"> B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>,积分是据S.P.一种NClass="katex"> F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和差是据S.P.一种NClass="katex"> D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.这据S.T.rong>集成的限制据/S.T.rong>提供有关集成位置的信息,以及据S.T.rong>整合间隔据/S.T.rong>是间隔据S.P.一种NClass="katex"> [据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>由这些限制决定的。这据S.T.rong>整合据/S.T.rong>提供有关该区域的形状的信息,并且表示Riemann和中每个矩形的高度。这据S.T.rong>微分据/S.T.rong>给出关于被积函数使用的变量的信息,并表示黎曼和中每个矩形的宽度。据/P.>据P.>由这件事据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/fundamental-theorem-of-calculus/" class="wiki_link" title="微积分的基本定理GyD.F4.y2Ba" target="_blank">微积分的基本定理据/一种>,给出一个函数据S.P.一种NClass="katex"> F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>上的间隔定义据S.P.一种NClass="katex"> [据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/antiderivative-and-indefinite-integration/" class="wiki_link" title="反导GyD.F4.y2Ba" target="_blank">反导据/一种>据S.P.一种NClass="katex"> F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display"> ∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
这意味着整合的东西,从纯几何成可以通过各种方式来操纵结构代数结构的语言。据/P.>据/D.iv>
特性据/H2>据/HE.一种D.E.r>
停留积分基本工具之一,积分具有大量来自坐标平面中,功能的定义的几何形状来性质,和积分和导数之间的关系。积分也有一个代数解释,即允许同样非常有用的技术据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/u-substitution/" class="wiki_link" title="替换GyD.F4.y2Ba" target="_blank"> 你据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>替换据/一种>这对于许多类型的积分求值(以及下面许多性质的证明!)是必需的。据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="image-caption center">
某些属性提供有关限制的信息。据/P.>据P.>间隔据S.P.一种NClass="katex"> [据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>是写成惯例据S.P.一种NClass="katex"> ∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.当颠倒的顺序据S.P.一种NClass="katex"> 一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex"> B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>,积分解释的限度为“负”间隔:据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display"> ∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
正如沿着实线的间隔一样,可以分开,集成间隔可以根据几何直觉分开。对于任何价值据S.P.一种NClass="katex"> C据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display"> ∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>C据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">C据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
事实上,以前的属性,可据S.P.一种NClass="katex">
C据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>采取任何价值毫不含糊的风险。据/P.>据P.>当功能据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>是定义的分段据S.P.一种NClass="katex">
[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>时,可将积分区间分割成若干子区间,使函数在每个子区间内都是连续的,且易于定义。据/P.>据B.lockquote class="example">
评估据S.P.一种NClass="katex">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 我们有据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">4.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">4.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>7.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">1据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">□据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 某些属性提供有关积信息。据/P.>据P.>作为操作员,积分是线性的。也就是说,对于任何实数据S.P.一种NClass="katex">
C据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex">
D.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和功能据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>和据S.P.一种NClass="katex">
G据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>C据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">⋅据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">⋅据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">C据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 可以使用从左侧求和的Riemann和等于可以使用从右侧求和的riemann和求和的riemann和计算来计算积分。代数,这相当于说据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 让据S.P.一种NClass="katex">
一世据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>另外,让我们据S.P.一种NClass="katex">
X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">⟹据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>然后据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">□据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord text">按财产2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 评估据S.P.一种NClass="katex">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">晒黑据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 使用据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 我们有据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>⇒据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.07847em;">一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>⇒据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">晒黑据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">晒黑据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">婴儿床据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">婴儿床据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">晒黑据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">5.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">6.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">□据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
类似地,积分可以通过从左侧和从右侧同时计算面积(和在中间停止)来计算:据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mbin mtight">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 对于整数据S.P.一种NClass="katex">
N据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>, 评估据S.P.一种NClass="katex">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 我们有据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
一世据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mbin mtight">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>π据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>[据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">COS.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">3.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">2据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">N据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">□据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 因此,对所有人来说据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/even-and-odd-functions/" class="wiki_link" title="奇怪的函数GyD.F4.y2Ba" target="_blank">奇怪的函数据/一种>据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>我们有据S.P.一种NClass="katex">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/P.>据P.>其它性能提供有关如何改变积信息。改变积分变量已经在积分的价值没有影响:据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.04398em;">Z.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.04398em;">Z.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 事实上,一个据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/u-substitution/" class="wiki_link" title="替换GyD.F4.y2Ba" target="_blank">
你据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>替换据/一种>据S.P.一种NClass="katex">
你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>可以转换成一体,提供据S.P.一种NClass="katex">
G据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>是可怜的,据S.P.一种NClass="katex">
H据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">1据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>在的间隔定义据S.P.一种NClass="katex">
[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>, 和据S.P.一种NClass="katex">
T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mrel mtight">→据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">你据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>林据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">'据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord sizing reset-size3 size6 mtight">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>H据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen mtight">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord sizing reset-size3 size6 mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>存在于所有据S.P.一种NClass="katex">
你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">:据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen mtight">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen mtight">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose mtight">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">'据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>H据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 注意,例如,前一小节中的一个属性之一遵循据S.P.一种NClass="katex">
你据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>替换据S.P.一种NClass="katex">
你据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
最后,一些性质比较不同积分的值。许多这些扩展直觉的整体作为一种求和的思想。据/P.>据P.>如果据S.P.一种NClass="katex">
F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>对所有人据S.P.一种NClass="katex">
X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>在据S.P.一种NClass="katex">
[据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>, 然后据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 此属性与整体作为区域的衡量标准一致。据/P.>据P.>这俩据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/cauchy-schwarz-inequality/" class="wiki_link" title="Cauchy-Schwarz不平等GyD.F4.y2Ba" target="_blank">Cauchy-Schwarz不平等据/一种>和据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/holders-inequality/" class="wiki_link" title="持有人不平等GyD.F4.y2Ba" target="_blank">持有人不平等据/一种>保持整体和总结。例如,Cauchy-Schwarz不等式为积分而言据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display">
(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>≤.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>⋅据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> 闵可夫斯基的不平等,这是在现实的分析和整合理论的发展是至关重要的,指出,对于任何实数据S.P.一种NClass="katex">
P.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">1据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>≤.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>|据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose delimcenter" style="top:0em;">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">/据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault mtight">P.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
不同类型的积分据/H2>据/HE.一种D.E.r>
包括那些具有无穷极限 - 就像一个定积分可以超过具有有限范围的间隔,也可以在实线的任何间隔来定义。对于任何实数据S.P.一种NClass="katex"> 一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>与功能据S.P.一种NClass="katex"> F据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>那据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display"> ∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∞据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">:据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mrel mtight">→据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mtight">∞据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>林据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>F据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
形式的间隔据S.P.一种NClass="katex"> (据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">-据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">∞据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">]据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>可以类似地定义。这些都被称为据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/improper-integrals/" class="wiki_link" title="不合适的积分GyD.F4.y2Ba" target="_blank">不合适的积分据/一种>.据/P.>据P.>除单变量外,还有多个变量的功能的线路积分和轮廓积分。一种据S.T.rong>线积分据/S.T.rong>是一个功能据S.P.一种NClass="katex"> G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">y据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>可经由曲线被集成据S.P.一种NClass="katex"> γ据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">y据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>从据S.P.一种NClass="katex"> T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>到据S.P.一种NClass="katex"> T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>.它等于据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display"> ∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">γ据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">S.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">一种据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>B.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>G据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mpunct">那据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">y据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mopen">(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">'据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>+据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">(据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>y据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">'据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>(据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mclose">)据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">)据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N> D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">T.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord">.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
表面积分类似于一行积分 - 但是对于据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/multiple-integral/" class="wiki_link" title="二重积分GyD.F4.y2Ba" target="_blank">二重积分据/一种>.积分可以在集成多个尺寸(像面)被彼此嵌套。据/P.>据P.>也有对复数和更奇异的数域进行积分的方法。测度理论将积分区间的概念扩展到满足参数集合的任何集合。它还提供了一种定义不同积分方法的方法,而不是黎曼提出的方法,允许在更广义的集合上积分(例如,函数的向量空间)。据/P.>据/D.iv>
整合方法据/H2>据/HE.一种D.E.r>
大量的据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/integration-tricks/" class="wiki_link" title="集成技巧GyD.F4.y2Ba" target="_blank">集成技巧据/一种>存在用于评估确定的积分,但是仍然存在许多积分,每个积分在基本数学函数方面不存在闭合形式表达。例如,积分据/P.>据P.>据S.P.一种NClass="katex-display"> ∫据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">0.据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>1据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>E.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">X据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="msupsub">2据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>D.据/S.P.一种N>据S.P.一种NClass="mord mathdefault">X据/S.P.一种N>据/S.P.一种N>
不得在没有数值方法的情况下进行评估。据/P.>据P.>有许多数值方法可以精确地逼近积分,但它们的效率完全取决于所讨论的函数和区间。在可能的情况下,最好进行精确的计算。据/P.>据P.>部分的据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-sums/" class="wiki_link" title="riemann Sum.GyD.F4.y2Ba" target="_blank">riemann Sum.据/一种>, 这据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/integral-approximation-trapezium-rule/" class="wiki_link" title="梯形规则GyD.F4.y2Ba" target="_blank">梯形规则据/一种>, 和据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/integral-approximation-simpsons-rule/" class="wiki_link" title="辛普森的规则GyD.F4.y2Ba" target="_blank">辛普森的规则据/一种>所有这些都试图提供有关区域的几何近似。其他方法,如使用据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/chebyshevs-formula/" class="wiki_link" title="Chebyshev的一级方程式GyD.F4.y2Ba" target="_blank">Chebyshev的一级方程式据/一种>,寻求用更容易集成的函数来建模所涉及的函数(至少在相关区间内)。据/P.>据P.>确定定积分的良好逼近是数值分析的主要目的之一。据/P.>据/D.iv>
也可以看看据/H2>据/HE.一种D.E.r>
问题加载......据/P.>据P.Class="note-text">注意加载......据/P.>据P.Class="set-text">设置加载......据/P.>据/D.iv>