代数温暖-密码

本页介绍解决基本密码的方法。有关更高级的密码问题解决策略，请参阅主密码页面．

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一个密码是一个数学难题，用不同的符号来表示数字，并且给定的系统必须为真。最常见的形式是数学方程(如下面的例子)，但有时也可以有多个方程或语句。

这个例子来自密码热身测验．

$\begin{array} {c c c} & 1 & E \\ \times & & E \\ \hline & 9 & E \\ \end{array}$

用什么数字代替 $E$上面的乘法是正确的吗?

让我们从测试这个方程中的一个随机数字开始，比如说8。自己检查一下长乘法:

$\begin{array} {c c c} & 1 & 8 \\ \times & & 8 \\ \hline 1 & 4 & 4 \\ \end{array}$

不，8行不通，但看看为什么不行，我们可以预测8行不通，因为我们知道这一点 $8 \乘8 = 64$，以及期望解的1位， $9 E$,不是8。我们考虑一下所有可能的数字找出一个个位 $X^2 = X \乘以X$以数字结尾 $X$：

$\begin{array}{rrl} 1^2 &= 1 &\rightarrow \text{所以1可以作为答案。}\\ 2^2 &= 4 &\rightarrow \text{so 2不起作用。} \\ 3^2 &= 9 &\rightarrow \text{so 3不起作用。} \\ 4^2 &= 16 &\rightarrow \text{so 4不起作用。} \\ 5^2 &= 25 &\rightarrow \text{所以5可以，可能是答案。} \\ 6^2 &= 36 &\rightarrow \text{所以6可以，可能是答案。} \\ 7^2 &= 49 &\rightarrow \text{so 7不工作。} \\ 8^2 &= 64 &\rightarrow \text{所以8不工作。}\\ 9^2 &= 81 &\rightarrow \text{so 9不起作用。} \结束{数组}$

所以我们只需要检查3个可能的值 $艾凡:1、5、$而且 $6$．和…

$\begin{array} {c c c} & 1 & 6\\ \times & & 6\\ \hline & 9 & 6\\ \end{array}$

6号才是最合适的!所以 $E = 6$．

猜测和检查 $E = 8$最初这并不是浪费时间，但是这让我们意识到，我们可以只查看完美平方数的最后一个数字，而不是浪费时间在9个长乘法检查上，从而将我们的测试用例限制为3。

数学家需要做好动手的准备(通常也很急切)。尽管我们使用的是数字，而不是物理工具、化学物质和危险的高压电源，但进行任何实验都有风险的因素。5会奏效吗?17吗?回答每一个小问题都需要花点功夫，在你最终答对之前，可能需要很大的勇气去错1000次。但是，不要让自己害怕猜测和犯错。

想要解决更多的密码谜题?试密码热身测验。

成为破解密码高手的快速提示:

1. 不要害怕从简单的猜测或两个开始，看看会发生什么。即使你猜的数字不正确，你也可以从观察中学到很多为什么他们不工作。

2. 问问你自己，“这个问题中涉及的数字的性质是什么?它们所处位置的相关性是什么?”

3. 如果一个问题太大，不能一下子解决，就把它分成几个部分。小问题的答案往往是发现巨大美丽问题答案的必要垫脚石。

4. 如果您被难住了，请阅读解决方案，并仔细记录使用的策略，以便您可以提高自己的技能!

寻找额外的挑战?这些密码谜题也有更复杂的形式和更高级的策略。如果你感兴趣，可以看看主菜单，Brilliant密码问题解决页面。

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连接代数和数论

真正深奥的数学模式，导致了大量与解决密码相关的逻辑，源自与可除性规则相同的推理，可除性规则也是基于以10为基数的逐位数分析。有没有想过为什么1,5和6是唯一个位数平方时等于原数的数吗?数论，以理解为重点八进制数数数系，可以解释这一点。但如果你想让它更上一层台阶，考虑一下用来解密码的模式其他基地会以不同的方式工作。