平衡难题gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba平衡难题gydF4y2Ba是一种逻辑谜题,其目标是使所有组件相等或平衡。例如,当天平两边的重量相等时,天平就平衡了。确定平衡谜题元素之间的关系非常重要。例如,当试图平衡秤时,重要的是要知道要加到每一边的物体的重量。知道如何gydF4y2Ba建立代数表达式gydF4y2Ba,gydF4y2Ba分离变量gydF4y2Ba,gydF4y2Ba解代数方程gydF4y2Ba是解决这些问题的关键技能。使用代数和gydF4y2Ba线性方程组gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
为了平衡天平,如果天平的另一端有绿色方块,那么需要在天平的一端添加多少绿色方块gydF4y2Ba 上面有紫色的圆圈吗?gydF4y2Ba
因为它需要gydF4y2Ba 绿色方块来平衡天平gydF4y2Ba 另一端是紫色的圆圈,我们知道我们需要gydF4y2Ba 每个绿色的方块对应一个紫色的圆圈。因为有gydF4y2Ba 紫色的圆圈,我们需要gydF4y2Ba 绿色方块来平衡比例。gydF4y2Ba
为了用方程来模拟这个问题,我们得到gydF4y2Ba
内容gydF4y2Ba
平衡方程gydF4y2Ba
如果一个天平是平衡的,这意味着天平一侧的组合类型和数量的元素与天平另一侧的组合类型和数量的元素具有相同的权重。例如,如果一个红球的重量是蓝球的两倍,那么蓝球的重量确实是红球的一半。换句话说,如果gydF4y2Ba 红色的球放在天平的一边,为了平衡天平,gydF4y2Ba 蓝球必须放在另一端。gydF4y2Ba
平衡谜题可以被建模为线性方程式系统,因为我们可以在尺度上推导出元素的线性关系。每个尺度将产生一个代数表达式,因此,如果一个问题显示多个尺度,可以导出多个关系。由天平确定的方程式可以组合起来,以确定甚至没有相互权衡的物体之间的关系。考虑一个有两个尺度的问题:一个显示gydF4y2Ba 每一个蓝球gydF4y2Ba 红色的球,还有另一个看得见的球gydF4y2Ba 绿色方块代表gydF4y2Ba 蓝色的球。由这两个方程,可以推导出绿色方块和红色球之间的关系。因为有gydF4y2Ba 每一个蓝球gydF4y2Ba 红色的球,gydF4y2Ba 绿色方块代表gydF4y2Ba 蓝球,有gydF4y2Ba 每一个绿球gydF4y2Ba 红色的球。gydF4y2Ba
用代数表达式描述下面插图中形状之间的关系。gydF4y2Ba
每个尺度可以得到一个方程。因为有两个尺度,我们会得到两个方程。gydF4y2Ba
- 从左边的比例来看:3个绿色方块= 1个紫色圆圈。gydF4y2Ba
- 从右边的比例来看:1个绿色正方形= 2个红色三角形。gydF4y2Ba
上面的例子产生了两个线性方程。因为有三个变量——红色三角形、绿色方块、紫色圆圈——所以可以推导出每对变量之间的关系。这个方程已经说明了红三角形和绿正方形之间的关系(每个绿正方形对应两个红三角形)以及绿正方形和紫圆圈之间的关系(每个紫圆圈对应三个绿正方形)。这两个方程可以结合起来推导出紫圈和红三角形的关系。gydF4y2Ba
用上面例子中的两个等式,写出一个等式来说明红三角形和紫圆圈之间的关系。gydF4y2Ba
这里我们将缩写绿色方块为gydF4y2Ba ,紫色圆圈gydF4y2Ba ,和红色三角形gydF4y2Ba .gydF4y2Ba以下是前两个方程:gydF4y2Ba
这两个方程都包含agydF4y2Ba 项,我们可以分离gydF4y2Ba 在一个方程中,把结果代入gydF4y2Ba 在第二个等式中:gydF4y2Ba
紫色圆圈和红色三角形的关系是(6个红色圆圈)=(1个紫色圆圈),或者说每个紫色圆圈对应6个红色圆圈。gydF4y2Ba
移动平衡gydF4y2Ba
手机平衡谜题包含挂在手机上的形状。如果一个形状比另一个重,手机就会移动,所以重的形状比轻的形状垂得更低。在移动平衡问题中,形状的相对权重(可以根据形状的悬挂方式确定)可以用来显示形状之间的关系。gydF4y2Ba
从这个移动装置中确定绿色三角形和红色正方形之间的关系。(假设支点在每个杆的中心。)gydF4y2Ba
因为手机是平衡的(扁平的),我们可以看出绿色三角形和红色正方形的权重相等。因此,为了平衡手机,gydF4y2Ba 每个人都需要红方块gydF4y2Ba 绿色三角形(反之亦然)。gydF4y2Ba
使用下面的手机,你能说出蓝色圆圈和绿色三角形之间的关系吗?(假设支点在每个杆的中心。)gydF4y2Ba
我们可以说手机是不平衡的,因为手机是倾斜的。因为绿色三角形比蓝色圆圈低,我们知道绿色三角形比蓝色圆圈重。gydF4y2Ba