简单的方程式

当求解简单的等式，是有帮助的认为等式的平衡，用等号 $（=)$作为支点或中心。因此，如果在等式的一侧进行操作，同样必须在另一侧上进行。正如加入的群众 $10 \文本{公斤}$在梁的两边加一些东西可以保持梁的平衡 $10.$方程的两边。

求解方程是获得什么，我们正在寻找（或求解）上的一个侧面的过程 $=$其他的都在另一边。我们真的是在整理信息。

如果我们求解 $X$我们必须把 $X$在一侧由本身。

笔记：一种 $\ _\正方形$虽然不是均匀地使用的，由最终溶液的方程之前。

有些方程只涉及加法和/或减法。

如果 $X + 8 = 12，$什么是 $X？$

---

求解方程 $X + 8 = 12$我们必须把 $X$由本身在一侧上（分离物 $X$）。因此，减 $8.$从双方获得

$\ BEGIN {对齐} X + 8-8＆= 12-8 \\ X + 0 = 4 \\ X＆= 4。\ _ \平方\ {端对齐}$

解出 $Y：$

$y-19 = 28。$

---

为了解决这个方程，我们必须隔离 $y$在一边。要做到这一点，只需移动 $-19$到另一侧，并改变它的符号，以获得

$\{对齐}开始y = 28 + 19 \ \ y = 47岁。\ _ \平方\ {端对齐}$

有关分数和分数运算的更多信息，请参阅本文分数．

有些方程只涉及乘法和/或除法。这通常是当变量已经在等式的一边，但有一个以上的变量，例如。 $2x$或可变的一小部分，例如 $\压裂{1}3 x$或 $\压裂{X} 2$．

就像我们在方程两边分别加或减一个数一样，我们可以在方程两边同时乘以相同的数，方程就会是一样的。这种情况也适用于两边同时除以相同的数，只要它不是零．

解出 $X：$

$3×= 9。$

---

为应对系数 $3.$ $（$变量不止一个 $X，$例如 $3次）​​，$通过划分等式的两边 $3.$获得

$\开始{对齐} \压裂{3×} 3＆= \ frac93 \\ 1 \倍{X}＆= 3 \\ X＆= 3。\ _ \平方\ {端对齐}$

如果 $\压裂{Y} 7 = 28，$什么是 $y？$

---

隔离 $y$在左边，两边乘以 $7.$获得

$\开始{对齐} 7 \比格（\压裂{Y} 7 \比格）= 28 \ times7 \\？\ frac77 \乘以y＆= 196 \\ 1 \乘以y＆= 196 \\ Y'= 196。\ _ \平方\ {端对齐}$

解出 $X：$

$\ frac34x = 18。$

---

来处理系数 $\ frac34$，两边乘以互惠的 $\ frac43$获得

$\开始{对齐} \ frac43 \比格（\ frac34x \比格）= 18 \倍\ frac43 \\ \压裂{4 \ times3} {3 \ times4} X - = \压裂{18 \ times4} 3 \\ \压裂{12} {12} X - = \压裂{72} 3 \\ 1 \乘以x＆= 24 \\ X＆= 24。\ _ \平方\ {端对齐}$

要完成

主要文章：多步式

有时，方程需要不止一步才能解出期望的值。将我们希望隔离的变量想象成被困在多个箱子(每个箱子都有不同的锁)后面是很有帮助的。在这里，每个锁代表一个操作解锁适当的操作 $\大(+$解锁 $-$那 $-$解锁 $+$那 $\ *$解锁 $\ DIV$那 $\ DIV$解锁 $\ *$那 $^ 2$解锁 $\小\开方{\文本{}}$那 $\小\开方{\文本{}}$解锁 $^ 2$等。 $\大)。$与施加到一个等式的两边各易于操作，锁定被去除，从而使我们更接近所需的变量。

的值是多少 $X$满足 $\ sqrt {3 x + 7} = 4 ?$

---

为了解决 $X$那

$\begin{align} \sqrt{3x+7}&=4&\qquad(\text{写出方程})\\ 3x+7&=16&\qquad(\text{两边同时减去7})\\ x&=3。\ _\square&\qquad(\text{两边除3})\end{aligned}$

解以下方程组:

$\{对齐}3 x - 2 y = 0开始\ \ 17 x-7y& = 13。\ \ \{对齐}结束$

---

有两种方法来解决这个问题。

解决方案1：Subsitution

我们有

$\ BEGIN {对齐} 3X-2Y＆= 0＆\四（1）\\ 17X-7Y＆= 13＆\四（2）\\？\ {端对齐}$

我们需要找到的值 $X$和 $y$．从方程导出 $（1）$那

$3x-2y=0 \implies \frac{3x}3=\frac{2y}3 \implies \frac33x=\frac{2y}3 \implies 1\times x=\frac{2y}3 \implies x=\frac{2y}3。$

我们现在有

$x = \压裂{2 y} 3。\ qquad (3)$

替换 $（3）$进入 $（2）$给我们

$\ BEGIN {对齐} 17 \比格（\压裂{2Y} 3 \比格）-7y＆= 13 \\？\压裂{17 \ times2y} 3-7y＆= 13 \\？\压裂{34Y} 3-7y＆= 13。\\ \ {端对齐}$

减去一个整数，例如 $7 y,$从分数，例如 $\压裂{34 y} 3,$我们需要对整数进行转换 $7 y$到一个类似分数，一个分母相同的分数 $\压裂{34Y} 3$．要做到这一点，首先要忽略所有变量，例如。 $y，$和表达 $7.$作为除数的商 $3.$．我们得到了

$\{对齐}7日开始& = \压裂{c} 3 \ \ 7 \ times3& = \境(\压裂{c} 3 \境)3 \ \ 21 & = 21 \ frac33c \ \ & 21 = 1 \乘以c \ \ & = c \ \ c = 21。\ \ \{对齐}结束$

这意味着 $7 = \压裂{21} 3$．插入 $y$背入式和表达 $7 y$作为一个类似的分数，我们得到

$\ BEGIN {对齐} \压裂{34Y} 3- \比格（\压裂{21} 3 \比格）Y＆= 13 \\？\压裂{34Y} -3- \压裂{21Y} 3 = 13 \\？\压裂{34Y-21y}3&=13\\ \frac{13y}3&=13\\ 3\bigg(\frac{13y}3\bigg)&=13\times3\\ \frac3313y&=39\\ 1\times13y&=39\\ 13y&=39\\ \frac{13y}{13}&=\frac{39}{13}\\ \frac{13}{13}y&=3\\ 1\times y&=3\\ y&=3. \ _\square \end{aligned}$

代入 $（3）$给

$\开始{对齐} X - = \压裂{2（3）} 3 \\ X＆= \ frac63 \\ X＆= 2。\ _ \平方\ {端对齐}$

解决方案2:消除

我们有

$\{对齐}3 x - 2 y = 0开始& \四(1)\ \ 17 x-7y& = 13日& \四(2)\ \ \{对齐}结束$

我们需要找到的值 $X$和 $y$．当从方程中消去一个变量时，我们将该变量某一项的方程加到该项的倒数方程中，例如: $（14X + 2Y = 13）+（5×-2Y = 7）$或 $(2 x-13z = 9) + (6 x + 13 z = 31)。$逆意思是“相等的对边”，所以如果一项的符号是正的，那么它的逆的符号是负的(通过插入a表示) $-$术语旁）。如果项的符号为负，其倒数的符号为正。

让我们选择消除 $y$．但是，请注意 $2 y$和 $-7y$不相等，但都是负的。因此,方程 $1$或 $2$必须为正，另一个必须保持负面。为了使术语通过在其他方程项的系数具有相同的系数，我们乘每个方程。那是，

$\ BEGIN {对齐} ...（1）＆\ times7 \\（2）＆\ times2 \\\\（3×-2Y）7 = 0 \ times7 \\（17X-7Y）2＆= 13 \ times2 \\\\（3.\ *7.）X-（2\ *7.）y&=0\times7\\ (17\times2)x-(7\times2)y&=13\times2\\\\ 21x-14y&=0\\ 34x-14y&=26. \end{aligned}$

现在，乘只有两个方程之一 $－1$然后乘以这些系数。那是，

$\开始{对齐}（21X-14Y）（ - 1）＆= 0 \倍-1 \\ 34X-14Y＆= 26 \\\\ \大（21 \倍（-1）\大）的x \大（14 \倍（-1）\大）Y＆= 0 \\ 34X-14Y＆= 26 \\\\ -21x - （ - 14Y）= 0 \\ 34X-14Y＆= 26 \\\\ -21x + 14Y＆=0 \\ 34X-14Y＆= 26 \\\\ -21x + 14Y＆= 0 \\ + 34X-14Y＆= 26 \\ ----＆ - \\ 13X + 0Y＆= 26 \\\\ 13X + 0 =26.\\ 13x&=26\\ \frac{13x}{13}&=\frac{26}{13}\\ \bigg(\frac{13}{13}\bigg)x&=2\\ 1\times x&=2\\ x&=2. \end{aligned}$

代入 $（1）$给我们

$\ BEGIN {对齐} 3（2）-2y＆= 0 \\ 6-2y＆= 0 \\ 6 = 2Y \\？\ frac62＆= \压裂{2Y} 2 \\ 3 = \比格（\ frac22 \比格）Y \\ 3 = 1 \乘以y \\ 3 = Y \\ Y'= 3。\ _ \平方\ {端对齐}$