分析弹性碰撞

一个完全弹性碰撞是一个能量守恒持有，除了动量守恒．由于能量守恒，没有声音、光或永久变形发生。由于完全弹性碰撞是理想的，因此它们在自然界中很少出现，但许多碰撞都可以近似为完全弹性碰撞。

牛顿的摇篮展示了近乎完美的弹性碰撞，这就是为什么它(理想地)永远来回摆动的原因。^[1]

为了理解碰撞，考虑下面的例子:

在这种情况下，一个质量块 ${1}$朝向一个静止的物体 ${m_2}$与速度 $u$．弹簧常数的弹簧 $k$与质量相连 ${m_2}$地面是无摩擦的。现在，当移动的块撞击弹簧，它试图压缩弹簧。当弹簧被压缩时，它开始对两个木块施加力。由于这个力，阻塞 ${1}$是弱智和阻滞 ${m_2}$是加速。

系统的动量是怎样的呢?它会保持不变吗?

根据线性动量守恒，如果任意方向的净外力为零，则系统的总动量守恒。由于地面是光滑的，碰撞所涉及的力都是内力，它们会成对抵消，所以在水平方向上不会留下任何力，两个块体系统的动量会守恒。

就能量而言动能块 ${1}$减少和势能和动能 ${m_2}$增加。块的速度 ${1}$会一直减小，直到它的速度大于block的速度 ${m_2}$．当两个块的速度相等时，弹簧的压缩力达到最大值。超过这个点，方块的速度 ${1}$进一步降低和块的速度 ${m_2}$增加。因此块 ${m_2}$开始更快地移动，弹簧开始从压缩中恢复。

最终，弹簧获得了它的自然长度，在碰撞过程中储存在弹簧中的所有能量都恢复为物体的动能。碰撞过程结束后，块体的部分动能 ${1}$被传送到 ${m_2}$．因为春天被认为是理想的和完美的弹性，最终不会发生动能损失。碰撞过程中的动能转化为变形能，但由于弹簧的完全弹性，变形被完全恢复，所有动能被恢复。这样的碰撞叫做碰撞弹性碰撞．

如果弹簧不是完全弹性的，并将一些势能转化为热能，那么系统的最终动能将小于系统的初始动能。这样的碰撞叫做碰撞非弹性碰撞．

一个弹性碰撞是一种碰撞，其中碰撞物体是完全弹性的，在碰撞过程中发生的变形完全恢复。因此碰撞物体在碰撞前的动能等于碰撞后的总动能。 $_ \广场$

考虑如下图所示。它展示了两个移动物体在无摩擦地面上的碰撞。

在这里, ${u_1}$而且 ${u_2}$物体的初速度是多少 ${1}$而且 ${m_2}$分别为, ${v_1}$而且 ${v_2}$是它们在碰撞后对应的最终速度。

这两个物体沿着同一条线运动，并迎头相撞。物体是完全有弹性的，地面是光滑的。

由于水平方向上没有净外力，线性动量在水平方向上守恒:

${1} {u_1} + {m_2} {u_2} = {1} {v_1} + {m_2} {v_2}。\ qquad (1)$

由于碰撞是完全弹性的，所以碰撞时的动能等于碰撞后的动能:

$\压裂{1}{2}{1}u_1 ^ 2 + \压裂{1}{2}{m_2} u_{_2} ^ 2 = \压裂{1}{2}{1}v_{_1} ^ 2 + \压裂{1}{2}{m_2} v_{_2} ^ 2。\ qquad (2)$

解这两个方程组，我们得到 $\开始{对齐}{v_1} & = \离开({\压裂{{{1}- {m_2}}} {{{1} + {m_2}}}} \) \, {u_1} + \压裂{{2 {m_2} {u_2}}} {{{1} + {m_2}}} \ \ {v_2} & = \离开({\压裂{{{m_2} - {1}}} {{{1} + {m_2}}}} \) \, {u_2} + \压裂{{2 {1}{u_1}}} {{{1} + {m_2}}}。结束\{对齐}$

的速度的方法是碰撞物体之间距离减少的速率。上述情况为 ${1}$即将来临, ${m_2}$是后退，是靠近的速度 ${u_1} - {u_2}$．

的分离的速度是碰撞物体(在碰撞后)之间距离增加的速率。在上述情况下，如 ${1}$正在消退, ${m_2}$碰撞后仍在靠近，分离的速度是 ${v_2} - {v_1}$．

通过解(1)(2)式，我们还可以得到

${u_1} - {u_2} = {v_2} - {v_1}，$

在这个术语 ${u_1} - {u_2}$叫做接近速度 ${v_2} - {v_1}$叫做分离速度。

关于弹性碰撞的要点

1. 如果一个完全弹性的球与一个固定的表面碰撞，它会以同样的速度反弹。一个固定表面可以看成是一个速度为零的无穷质量物体。因此把 ${m_2} \ \ infty$而且 ${u_2} = 0$在这个公式 $lim} {v_1} = \ mathop {\ \ limits_ {{m_2} \ \ infty} \离开[{\离开({\压裂{{{1}- {m_2}}} {{{1} + {m_2}}}} \) \, {u_1} + \压裂{{2 {m_2} {u_2}}} {{{1} + {m_2}}}} \右),$我们得到了 ${v_1} = - {u_1}。$

2. 如果两个质量相等的物体之间发生了完全弹性碰撞，那么碰撞后它们的速度将会交换。这意味着第一个物体的初速度将等于第二个物体的最终速度，反之亦然。因此，对于相等的质量，我们把 ${1} = {m_2}$在这个公式 ${v_1} = \离开({\压裂{{{1}- {m_2}}} {{{1} + {m_2}}}} \) \, {u_1} + \压裂{{2 {m_2} {u_2}}} {{{1} + {m_2}}}$并获得 ${v_1} = {u_2}$而且 ${v_2} = {u_1}。$

一块质量 $米$以6米/秒的水平速度移动会与一个质量块相撞 $米$以4米/秒的速度向同一方向移动。地面很光滑。如果 $m < < m,$然后求一维弹性碰撞的质量速度 $米$后碰撞。

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如果 ${v_1}$质量的最终速度是多少 $米,$然后

${v_1} = \离开({\压裂{{m - m}} {{m + m}}} \) \, {u_1} + \压裂{{2 m {u_2}}} {{m + m}}。$

作为 $m < < m,$我们得到了

${v_1} = - {u_1} + 2 {u_2} = - \ 6 + 2(4) = 2 ~(\文本{m / s})。$

也就是说，较轻的粒子将以2m /s的速度向原来的方向移动。 $_ \广场$

1. 杜桑,D。牛顿摇篮动画书2．2016年5月25日检索https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newtons_cradle_animation_book_2.gif