计算弹簧的势能

在本维基中，我们将推导一个表达式来找到弹簧中储存的势能并通过一些例子，这可以使用。这里我们要用到的基本概念是胡克定律。

的伸长理想弹簧所产生的力与弹簧力成正比:

$F = kx。$

在这里 $k$叫做弹簧常数。

的势能储存在春天是由

$U = - \ dfrac {1} {2} kx ^ 2。$

让我们从证明开始。

让我们从上述方程的推导开始。让弹簧拉伸一小段距离 $dx$．

然后把弹簧拉伸一段距离所做的功 $dx$是 $dW =都不会,$在哪里 $F$是用于拉伸弹簧的力。

从间隔拉伸弹簧所做的总功 $x = 0$来 $x = x$对表达式积分得到:

$dW = \ \ int int_0 ^ xF \, dx。$

替换 $F = kx$,我们得到

$W = \ int_0 ^ x-kx \, dx = - k \ int_0 ^ xx \, dx = - k左\ [\ dfrac {x ^ 2}{2} \右]_0 x ^ = - \ dfrac {1} {2} kx ^ 2。$

所做的功就是弹簧的弹性势能。

$U = - \ dfrac {1} {2} kx ^ 2。\ _ \广场$

让我们看几个简单的例子。