动量守恒

在物理学中，感兴趣的系统通常充满了动力学，而在牛顿力学中，情况确实如此。当所有的东西，力，位置，速度等等，每时每刻都在变化时，可能会令人惊讶的是，存在一些量，永远不会改变。然而，有一些特殊的量仍然保持不变，即使一个系统的组成部分移动和探索空间的可能安排。其中之一是总动量，它的守恒是由牛顿运动定律隐含的。

正如我们之前展示的，如果我们考虑两个粒子在自由空间相互作用，一个和B，粒子一个感觉的力量 $f_ \ textrm {ab}$从B,而B感觉的力量 $f \ textrm{英航}$从一个．在牛顿第三定律，我们证明了 $f \ textrm {AB} = f \ textrm{英航}$．

从第二定律，我们知道粒子动量的变化一个单位时间是 $Delta p_\textrm{A} / Delta t = F_\textrm{AB}$,这 $\Delta p_\textrm{B} / \Delta t = F_\textrm{BA}$．现在，系统的总动量是 $p_ \ textrm{一}+ p_ \ textrm {B}$总动量变化的速率是

$δp_ \ \压裂{\ textrm{一}}{\δt} + \压裂{\δp_ \ textrm {B}}{\δt} = \压裂f \ textrm {{AB} + f \ textrm{英航}}{\δt} = \压裂{0}{\δt} = 0$

如果某物以0的速率变化，它就完全不变。因此，这两个粒子的总动量保持不变!

这种计算方法可以很容易地推广到 $n$粒子相互作用。系统总动量的变化 $n$颗粒由 $\displaystyle \sum_i \frac{\Delta p_i}{\Delta t}$．

现在是每个粒子动量的变化 $\displaystyle \frac{\Delta p_i}{\Delta t}$是由它与其他粒子相互作用的总和给出的吗 $p_i = t \sum_j F_{ij}$，所以粒子系统的总动量的变化是 $δt \ \ sum_ f {ij} = {ij} \δt \压裂{1}{2}\ sum_ {ij} \离开(f {ij} + f{他}\正确)$．

因为任何两个粒子之间的相互作用的力量都是平衡的 $\离开(f f{他}\ {ij} = -右)$,每学期 $\离开(f f{他}\ {ij} +右)$等于零。因此, $\ delta p = \ delta t \ frac {1} {2} \ sum_ {ij} 0 = 0$系统的总动量是恒定的!

当我们分析碰撞时，动量守恒是很有用的，无论它们是一个球和球，两辆汽车在碰撞，或亚原子粒子在粒子加速器中碰撞，产生奇异的新形式的物质。在每一种情况下，动量守恒都有助于我们的研究。

问题中的动量守恒

在两辆车的情况下 $1$和 $M_2$碰撞,我们有: $M_1v_1^i + M_2v_2^i = M_1v_1^f + M_2v_2^f$

如果你学粒子物理学，一个电子和正电子湮灭形成两个光子动量守恒就变成了 $p_ {e ^ -} ^ \μ+ p_ {e ^ +} ^ \μ= p_ \伽马伽马^ ^ \μ+ p + \ \μ$那里 $\μ$指出这些是四动量，相对论中普通动量的推广。

导致这个结果的系统的关键属性是它是封闭的。换句话说，被考虑的粒子只会相互作用。在经典力学中，封闭系统的实际定义是我们可以包含在一个没有力作用的表面内的系统。 $f \ textrm {ext} = 0$，无论什么都过去了。例如，在一个只有两个粒子存在的空间中，我们可以在它们周围画一个假想的球。没有力作用在球上，因为宇宙中没有其他东西。

在现实世界中，这当然不是这种情况。无论宇宙中的其他物质和能量有多远，总会有一些残余物破坏了任何真实系统的“封闭的”性质。然而，这种外力和场通常可以被认为是非常小的对于所研究的相互作用的大小，因此对于所有实际目的，系统是“关闭”的，并且大致仍然适用的动力保护。

如果系统受到外力的作用，或者某种场的作用，如果我们想保持动量守恒，我们就需要扩展系统来包含外力的来源。

最后，我们指出动量取决于观察者的参照系。如果有人看到一团子弹 $米$飞速而过 $vec {v} \$，他们会测量动量 $vec {v p = m \}$而有人开着有速度的车 $vec{你}\$在子弹的方向上测量动量 $P ^ ' = m \left(\vec{v} - \vec{u} right)$．