微积分

体积的革命

旋转体积-壳法

上面的图表显示了这些点 R 7 1 7 R =(7 \压裂{1}{7}) P 14 1 14 P =(14日\压裂{1}{14}), 哪个在曲线上 y 1 x y = \压裂{1}{x}, 0 1 7 Q = (0, \frac{1}{7}) y y 设在,点 一个 7 0 = (7,0) B 14 0 B = (0) x x 设在。如果 年代 年代 固体是通过旋转区域得到的吗 R R 有界的 O R R P P B O B \overline{OQ}, \overline{QR}, \widehat{RP}, \overline{PB}, \text{and} \overline{OB} 关于旋转轴 x 7 x = 7 体积 年代 年代 α π α\ \π, 是什么 α \α?

注意:上面的图表不是按比例画的。

年代 年代 为旋转该区域得到的固体 R R 有界的 y x 2 y = x ^ 2 y x y = \ sqrt {x} 对线 x 10 x = -10 .如果 年代 年代 α π α\ \π, 是什么 α \α?

年代 年代 为旋转该区域得到的固体 R R 有界的 y x 9 x 15 Y = x-9, x = 15, x x -轴绕旋转轴 x 19. x = 19。 如果 年代 年代 α π α\ \π, 是什么 α \α?

年代 年代 为旋转该区域得到的固体 R R 有界的 y x 3. x 1 x 5 Y = x^3, x = 1, x = 5, x x -轴绕直线 x 8 x = 8 .如果 10 10 乘以 年代 年代 α π α\ \π, 是什么 α \α?

R R 是所限定的区域 y 3. x + 2 x 4 Y = 3x+2, x = 4 , x轴。让 年代 年代 是通过旋转得到的固体 R R 对轴 x 0 x = 0 .的体积 年代 年代 的形式 T π T \π .价值是什么 T T

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