几何

三角形的中心

三角形中心:4级挑战

三个半径相等的圆都相交于一点 P P ．让其他的交叉点保持 一个 一个 ， B B 和 C C ．下列哪个选项一定是正确的?

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鲨鲨克萨电工 通过鲨鲨克萨电工

如果三角形的顶点有理性的坐标，那么下面哪个的坐标是一定合理吗?

(一)重心
(B)外心
(C)垂心
(D)内心

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Samardeep Sarna 通过samardeep sarna

三角形 一个 O B 国内企业 和三角形 B O C 中行 是直接相似的(它们有相同的方向)。设这两个三角形的质心是 米 1 1 和 米 2 M_2 ,分别。

如果三角形 米 1 O 米 2 M_1OM_2 是对的, 米 1 米 2 ＝ 一个 B M_1M_2 = AB ，然后是所有可能值的和 因为 ⁡ 2 （ ∠ 一个 B O ） \ cos ^ 2(\角ABO血型) 可以表示为 p 问 \ dfrac {p} {q} 对于正的素整数 p ， 问 p, q ．

找到 p + 问 p + q ．

注意:我们不知道哪个角度 △ 米 1 O 米 2 三角M_1 O M_2 是直角。
丹尼尔·刘 通过丹尼尔·刘

让 一个 B C 美国广播公司 是一个三角形 一个 B ＝ 一个 C AB =交流 ．设三角形的圆心在圆周上。

找到 一个 B B C 公元前\ dfrac {AB} {} ．

雅利安人Goyat 通过雅利安人goyat

考虑 Δ 一个 B C ABC \δ 这样 一个 B ＝ 13 ， B C ＝ 14 ， 一个 C ＝ 15 Ab = 13 BC = 14 ac = 15

让 一个 D ⊥ B C ， B E ⊥ 一个 C ， C F ⊥ 一个 B AD \p BC, BE \p AC, CF \p AB ,让 H H 是它的重心

让 R （ 一个 B C ） R (ABC) 表示的外接圆半径 Δ 一个 B C ABC \δ

让 r 0 r_0 内接圆半径和 r 1 ， r 2 ， r 3. r_1, r_2, r_3 成为…的exradii Δ 一个 B C ABC \δ

然后求值

R （ 一个 B C ） + R （ H 一个 B ） + R （ H B C ） + R （ H 一个 C ） + ∑ 我 ＝ 0 3. r 我 (ABC) + R藻种()+ (HBC) + R (HAC) + \ sum_ r_i {i = 0} ^ 3

Nihar Mahajan 通过Nihar Mahajan
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