Markov链-转移矩阵在线实践问题| Brilliant

假设一个过程从一种状态开始，在3回合后进展到另一种状态。这一对 $（$ 开始,结束 $）$ 最有可能吗?

马尔可夫链有转移矩阵 ${pmatrix} \开始0.5 & 0.3 & 0.2 \ \ 0.4 & 0.4 & 0.2 \ \ 0.6 & 0.4 & 0 \ {pmatrix}结束。$

什么是它的 $2$ 一步一步转移矩阵?

(一)： $\begin{pmatrix} 0.49 & 0.35 & 0.16 \\ 0.48 & 0.36 & 0.16 \\ 0.46 & 0.34 & 0.2 \end{pmatrix}$

(B)： $\begin{pmatrix} 0.25 & 0.35 & 0.4 \\ 0.39 & 0.25 & 0.36 \\ 0.36 & 0.39 & 0.25 \end{pmatrix}$

(C)： $\begin{pmatrix} 0.49 & 0.35 & 0.16 \\ 0.48 & 0.36 & 0.16 \\ 0.48 & 0.32 & 0.2 \end{pmatrix}$

(D)： $\begin{pmatrix} 0.49 & 0.35 & 0.16 \\ 0.4 & 0.44 & 0.16 \\ 0.48 & 0.32 & 0.2 \end{pmatrix}$

菲尼亚斯反复投掷一枚均匀的硬币，记下结果。然而，他对正面很敏感，所以一半的时间他做正面标记，他会再次做正面标记。(这意味着他可以连续多次记下正面朝上的数字，而不需要再次投掷硬币。)结果的状态序列可以用马尔可夫链建模，其中第一个可能的状态(矩阵的行)是正面，第二个可能的状态是反面。它的转移矩阵是什么?

(一)： ${pmatrix} \ \开始tfrac {1} {2} & \ tfrac {1} {2} \ \ \ tfrac {1} {2} & \ tfrac {1} {2} {pmatrix} \结束$

(B)： ${pmatrix} \ \开始tfrac {1} {2} & \ tfrac {1} {2} \ \ \ tfrac {1} {4} & \ tfrac {3} {4} {pmatrix} \结束$

(C)： ${pmatrix} \ \开始tfrac {3} {4} & \ tfrac {1} {2} \ \ \ tfrac {1} {4} & \ tfrac {1} {2} {pmatrix} \结束$

(D)： ${pmatrix} \ \开始tfrac {3} {4} & \ tfrac {1} {4} \ \ \ tfrac {1} {2} & \ tfrac {1} {2} {pmatrix} \结束$

根据下表可以构造天气的马尔可夫链。

州	明天下雨的	明天多云	阳光明媚的明天
今天下雨	$\ tfrac {1} {2}$	$\ tfrac {1} {3}$	$\ tfrac {1} {6}$
今天多云	$\ tfrac {1} {3}$	$\ tfrac {1} {3}$	$\ tfrac {1} {3}$
阳光明媚的今天	$0$	$\ tfrac {1} {9}$	$\ tfrac {8} {9}$

如果今天下雨，三天后下雨的概率是多少?

\压裂{56}{243}

\压裂{125}{486}

\压裂{181}{648}

\压裂{221}{972}

\压裂{311}{1458}

如果是马尔可夫链 $\{X_0， \， X_1， \， \dots\}$ 已转移矩阵 $P$ 和州 $我$ 和 $j$ ，那么价值是什么 $P_ {i, j}$ ？

\mathbb{P}(X_{1} = j \mid x0 = i)

\mathbb{P}(X_{1} = i \mid x0 = j)

\mathbb{P}(X_{0} = j \mid X_1 = i)

\mathbb{P}(X_{i} = 0 \mid X_j = 1)

概念测试

马尔可夫链-转移矩阵