马尔可夫链-平稳分布习题在线| Brilliant

在图中的马尔可夫链中，哪些状态(如果有的话)是周期性的?

天气的状态只有太阳和雨。如果今天是晴天，就会有 $80 \ %$ 明天可能是晴天，如果今天下雨，那就有可能 $60 \ %$ 明天可能会下雨。从长远来看，有多少天会是晴天?

\压裂{1}{2}

\压裂{4}{7}

\压裂{3}{5}

\压裂{2}{3}

\压裂{4}{5}

下图马尔可夫链的平稳分布是什么?

\离开(\压裂{1},{3}\ \压裂{1},{3}\ \压裂{1}{3}\右)

\离开(\压裂{2},{5}\ \压裂{2},{5}\ \压裂{1}{5}\右)

\离开(\压裂{1},{3}\ \压裂{4}{9},,\ \压裂{2}{9}\右)

\离开(\压裂{7}{18},,\ \压裂{4}{9},,\ \压裂{1}{6}\右)

\离开(\压裂{7}{19},,\ \压裂{8}{19},,\ \压裂{4}{19}\右)

在一个特定的(非常大的)牌组中，每张牌的花色取决于前一张牌的花色。如果依赖关系由图中的马尔可夫链给出，则使用顺序(黑桃、红心、方块、梅花)确定花色的平稳分布。

\离开(\压裂{18}{157},\ \压裂{36},{157},\ \压裂{48},{157},\ \压裂{55}{157}\右)

\离开(\压裂{20}{157},\ \压裂{28},{157},\ \压裂{52},{157},\ \压裂{57}{157}\右)

\离开(\压裂{24}{157},\ \压裂{33},{157},\ \压裂{48},{157},\ \压裂{52}{157}\右)

\离开(\压裂{25}{157},\ \压裂{32},{157},\ \压裂{40},{157},\ \压裂{60}{157}\右)

\离开(\压裂{30}{157},\ \压裂{40},{157},\ \压裂{42},{157},\ \压裂{45}{157}\右)

一名运动员通过第一个获胜来赢得一场网球比赛 $2$ 多于其他玩家，前提是他们至少赢了一局 $4$ 游戏。如果比赛打成平手 $3.$ 来 $3.$ 概率由图中的马尔可夫链给出，决定了参与人A获胜的概率。

\压裂{2}{3}

\压裂{4}{5}

\压裂{7}{9}

\压裂{8}{9}

\压裂{20}{27}

马尔可夫链