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x 1 − x 2 + y 1 − y 2 + z 1 − z 2 ＝ k x y z （ 1 − x 2 ） （ 1 − y 2 ） （ 1 − z 2 ） \ dfrac {x} {1 - x ^ 2} + \ dfrac {y} {1 y ^ 2} + \ dfrac {z} {1 - z ^ 2} \ \ = \ dfrac {kxyz} {(1 - x ^ 2) (1 y ^ 2) (1 - z ^ 2)} 1−x2x+1−y2y+1−z2z＝（1−x2）（1−y2）（1−z2）kxyz
如果 x ， y ， x, y, x，y，而且 z z z实数令人满意吗? x y + y z + x z ＝ 1 xy + yz + xz = 1 xy+yz+xz＝1的值 k k k上面的等式是成立的。
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如果 一个 ， b a、b 一个，b而且 c c c非零实数满足方程吗 一个 2 + b 2 + c 2 ＝ 1 A²+ b²+ c²= 1 一个2+b2+c2＝1而且 一个 （ 1 b + 1 c ） + b （ 1 c + 1 一个 ） + c （ 1 一个 + 1 b ） ＝ − 3. 留下(\ \压裂{1}{b} + \压裂{1}{c} \右)+ b \离开(\压裂{1}{c} + \压裂{1}{}\右)+ c \离开(\压裂{1}{}+ \压裂{1}{b} \右)= 3 一个（b1+c1）+b（c1+一个1）+c（一个1+b1）＝−3.，有多少可能的值 一个 + b + c A + b + c 一个+b+c?
有多少无序三胞胎 （ x ， y ， z ） (x, y, z) （x，y，z）都在这个范围内 ［ 0 ， 2 ］ (0, 2) ［0，2］满足方程组: ｛ 2 x 2 − 4 x + 2 ＝ y 2 y 2 − 4 y + 2 ＝ z 2 z 2 − 4 z + 2 ＝ x \ \{\离开开始{数组}{1}2 x ^ 2 + 2 = y \ \ 2 y ^ 2-4y + 2 = z \ \ 2 z ^ 2-4z + 2 = x \结束数组{}\对吧。 ⎩⎨⎧2x2−4x+2＝y2y2−4y+2＝z2z2−4z+2＝x
细节和假设：
一个无序三联体意味着 （ 1 ， 2 ， 3. ） (1、2、3) （1，2，3.）和 （ 3. ， 2 ， 1 ） (3、2、1) （3.，2，1）或 （ 1 ， 3. ， 2 ） (1、3、2) （1，3.，2）．
积极的实数 x ， y x, y x，y而且 z z z满足给定的方程:
x 2 + x y + y 2 3. ＝ 25 x ^ {2} + xy + \压裂{y ^ {2}} {3} = 25 x2+xy+3.y2＝25
z 2 + y 2 3. ＝ 9 z ^{2} + \压裂{y ^ {2}} {3} = 9 z2+3.y2＝9
z 2 + z x + x 2 ＝ 16 z ^ {2} + zx + x ^ {2} = 16 z2+zx+x2＝16
找到…的价值 （ x y + 2 y z + 3. x z ） 2 (xy + 2 yz + 3 xz) ^ {2} （xy+2yz+3.xz）2．
x x x满足的方程 x + x − x − x ＝ 199 One hundred. x x + x \√6 {x + \ sqrt {x}} - \ sqrt {x - \ sqrt {x}} = \ dfrac{199}{100} \√6 {\ dfrac {x} {x + \ sqrt {x}}} x+x −x−x ＝100199x+x x
此外，它的价值可以用形式表示 米 n \压裂{m} {n} n米,在那里 米 米 米而且 n n n互素正整数，发现了吗 米 + n m + n 米+n．
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