马尔可夫链-平稳分布在线实践问题

在图中的马尔可夫链中，如果有，哪些状态是周期性的?

天气的唯一状态是阳光和雨水。如果今天是晴天，就会有 $80 \ %$ 明天可能是晴天，如果今天下雨，就会有 $60 \ %$ 明天可能下雨。从长远来看，有多少天是晴天?

\压裂{1}{2}

\压裂{4}{7}

\压裂{3}{5}

\压裂{2}{3}

\压裂{4}{5}

下图中的马尔可夫链的平稳分布是什么?

\离开(\压裂{1},{3}\ \压裂{1},{3}\ \压裂{1}{3}\右)

\离开(\压裂{2},{5}\ \压裂{2},{5}\ \压裂{1}{5}\右)

\离开(\压裂{1},{3}\ \压裂{4}{9},,\ \压裂{2}{9}\右)

\离开(\压裂{7}{18},,\ \压裂{4}{9},,\ \压裂{1}{6}\右)

\离开(\压裂{7}{19},,\ \压裂{8}{19},,\ \压裂{4}{19}\右)

在一副特定的(非常大的)牌中，每张牌的花色取决于前一张牌的花色。如果依赖关系由如图所示的马尔可夫链给出，请使用顺序(黑桃、红桃、方块、梅花)确定花色的平稳分布。

\离开(\压裂{18}{157},\ \压裂{36},{157},\ \压裂{48},{157},\ \压裂{55}{157}\右)

\离开(\压裂{20}{157},\ \压裂{28},{157},\ \压裂{52},{157},\ \压裂{57}{157}\右)

\离开(\压裂{24}{157},\ \压裂{33},{157},\ \压裂{48},{157},\ \压裂{52}{157}\右)

\离开(\压裂{25}{157},\ \压裂{32},{157},\ \压裂{40},{157},\ \压裂{60}{157}\右)

\离开(\压裂{30}{157},\ \压裂{40},{157},\ \压裂{42},{157},\ \压裂{45}{157}\右)

网球运动员以第一个赢球的方式赢得比赛 $2$ 如果他们至少赢了，他们会比其他玩家玩得更多 $4$ 游戏。如果比赛不分胜负 $3.$ 来 $3.$ 概率由图中的马尔可夫链给出，决定玩家A获胜的概率。

\压裂{2}{3}

\压裂{4}{5}

\压裂{7}{9}

\压裂{8}{9}

\压裂{20}{27}

马尔可夫链