鸭嘴兽佩里正在执行一项秘密任务。他需要在坐标平面上从\((0，\，0)\)移动到\((4，\，2)\)而不经过\((3，\，1)\)。如果Perry每次只向右或向上移动\(1\)个单位，他有多少种方式可以完成他的任务?
仙女座贸易货物协会(Andromedan Trade Goods Association)需要以下成员世界，其位置可以绘制成一个\(100 \ * 100\)网格。
不幸的是，世界阿伯丁，位于柏勒罗芬上方的\(2\)个世界和\(2\)个世界，已经停止遵守仙女座的规定，不传递任何贸易货物，无论是新的还是收到的。所有其他世界仍然遵守仙女座的规则。如果位于左下角的Bellerophon向它旁边的两个世界各发送了一件贸易商品，那么在它右边的世界\(6\)和在它上面的世界\(3\)会收到多少贸易商品?
坐标平面上的蚂蚁位于\((-1，\，-2)\)，它可以向右或向上重复移动一个单位。如果它希望到达\((3，\，3)\)而不经过原点或\((1，\，-1)\)，那么它可以走多少条可能的路径?
粒子从原点运动到\((6，\，4)\)。如果粒子一次向右或向上移动一个单位，并且不能通过\((2，\，1)\)或\((4，\，3)\)，粒子可能走多少条路径?
微型人被困在一个不完整的数独网格!如果他从\(9\)开始，想要到达\(2\)而不碰到\(3\)，如果他想尽快到达那里，而每一步都移动到与当前正方形共享一条边的正方形，他可以走多少条路?