鸭嘴兽佩里正在执行一项秘密任务。他需要在坐标平面上从\((0，\，0)\)移动到\((4，\，2)\)，而不经过\((3，\，1)\)。如果Perry每次只向右或向上移动1个单位，他有多少种方法可以完成任务?
仙女座贸易货物协会需要以下的成员世界，其位置可以绘制为一个\(100 \ × 100\)网格。
不幸的是，位于Bellerophon上方\(2\)个世界右侧和\(2\)个世界的阿伯丁已经停止遵守仙女座人的规定，并且不传递任何新的或收到的贸易货物。所有其他世界仍然遵守仙女座的规则。如果位于左下角的Bellerophon向相邻的两个世界分别发送了一种贸易商品，那么右侧和上方的世界分别接收了多少种贸易商品?
坐标平面上的蚂蚁位于\((-1，\，-2)\)，它可以反复向右或向上移动一个单位。如果它希望到达\((3，\，3)\)而不经过原点或\((1，\，-1)\)，那么它可能走过多少条路径?
粒子从原点移动到\((6，\，4)\)。如果粒子每次向右或向上移动一个单位，并且不能通过\((2，\，1)\)或\((4，\，3)\)，粒子可能走过多少条路径?
微型人被困在一个不完整的数独格子里了!如果他从点(9)出发，想要到达点(2)而不碰到点(3)，他可以走多少条路，前提是他想要尽可能快地到达那里，同时每一步都移动到与当前方块共用一条边的方块?