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{ 因为 α ＝ 棕褐色 β 因为 β ＝ 棕褐色 γ 因为 γ ＝ 棕褐色 α \begin{cases} \cos \alpha = \tan \beta \\ cos \beta = \tan \gamma \\ cos \gamma = \tan \alpha \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧因为α＝棕褐色β因为β＝棕褐色γ因为γ＝棕褐色α
锐角 α ， β \α,β\ α，β而且 γ \γ γ满足上面的方程组。找到 罪 γ 罪\ \γ 罪γ．
把答案精确到小数点后两位。
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找到…的价值 E ＝ 棕褐色 2 π 40 + 棕褐色 2 3. π 40 + 棕褐色 2 5 π 40 + ⋯ + 棕褐色 2 19 π 40 ． E = \ tan ^ 2 {\ dfrac{\π}{40}}+ \ tan ^ 2 {\ dfrac{3 \π}{40}}+ \ tan ^ 2 {\ dfrac{5 \π}{40}}+ \ cdots + \ tan ^ 2 {\ dfrac{19 \π}{40}}。 E＝棕褐色240π+棕褐色2403.π+棕褐色2405π+⋯+棕褐色24019π．
{ 罪 θ x ＝ 因为 θ y 因为 4 θ x 4 + 罪 4 θ y 4 ＝ 97 罪 2 θ x 3. y + y 3. x \开始{病例}\ dfrac{\罪\θ}{x} = \ dfrac {\ cosθ\}{y} \ \ \ dfrac{\因为^{4}\θ}{x ^ {4}} + \ dfrac{\罪^{4}\θ}{y ^ {4}} = \ dfrac{97 \罪2 \θ}{x ^ {3} + y ^ {3} x} \{病例}结束 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x罪θ＝y因为θx4因为4θ+y4罪4θ＝x3.y+y3.x97罪2θ
让 x x x而且 y y y是正的实数 θ \θ θ一个角不是它的倍数吗 π 2 \压裂{\π}{2} 2π．如果 x ， y x, y x，y而且 θ \θ θ满足上述方程组，得到 x y + y x \ \ dfrac {x} {y} + dfrac {y} {x} yx+xy．
对于所有的实值 θ \θ θ的 ∣ 罪 θ ∣ ≠ 1 ， \lvert \sin \theta \rvert \neq 1， ∣罪θ∣＝1，评估:
∑ n ＝ 1 ∞ 罪 2 n θ ． \large \sum_{n = 1}^{\infty} \sin^{2n}\theta。 n＝1∑∞罪2nθ．
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