代数

二项式定理

什么正整数 $n$ 满足 ${{n+2} \choose 11}=109 \cdot {n \choose 9}?$

卡洛琳已经 $417$ 硬币，没有两个是一样的。她可以选择的方式的数量 $89$ 这些硬币的个数等于她可以选择的方式的个数 $k$ 这些硬币的一部分 $k > 89。$ 价值是什么 $k ?$

下列数列的算术平均数是多少? ${8 \选择0}，{8 \选择1}，{8 \选择2}，\cdots，{8 \选择8}?$

\压裂{2 ^ {7}}{8}

\压裂{2 ^ {9}}{9}

\压裂{2 ^ {8}}{9}

\压裂{2 ^ {8}}{8}

正整数的值是多少 $n$ 令人满意的 ${26 \choose n}={26 \choose {n-4}}?$

如果 ${n+4 \choose 2}+{n+3 \choose 2}=25，$ 价值是什么 $n ?$