二项式定理：4级挑战在线实践问题|杰出的

$\ lave \ sum_ {k = 0} ^ n \ left [（-1）^ k \ dbinom {n} {k}（n-k）^ n \ recten] = \？$

n

（n-k）！

（n-1）！

0.

1

$\ mander \ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ {504} \ left（4k-1 \右）\ binom {2015} {4k-1}$

如果上面的总和可以写成 $p.q ^ {r}$ ，在哪里 $P.$ 那 $问：$ 和 $R.$ 是正整数 $问：$ 是一个素质。

评估 $p + q + r$ 。

let $N$ 是好的如果存在两个不同的非积分实数 $一种$ 和 $B.$ 这样 $a ^ k - b ^ k$ 是全部的整数 $1 \ leq k \ leq n$ 。

找到自然数字的数量不好。

计算剩余时间 $\ DBINOM {2014} {1} + \ DBINOM {2014} {4} + \ DBINOM {2014} {7} {7} + CDOTS + \ DBINOM {2014} {2014}$ 除以 $1000$ 。

在扩展中找到奇数系数的数量 $（A + B）^ {2015}。$

二项式定理：等级4挑战