数论

一般丢番图方程

一般丢番图方程:第4级挑战

请注意, 7 10 × 9 × 8 × 7. 7!=10\times9 \times8\times7.

的最大可能值是多少 n n n n ! 可以表示为的乘积 n 3. n - 3 个连续整数吗?

有多少个有序正整数对 一个 B (A, B) ,每个都在1到100之间,是否存在这样的情况

一个 B B 一个 ? A^ b = b ^A ?

我选择两个不同的整数,都大于1,它们的和小于100。我悄悄告诉山姆这个数目,又悄悄告诉宝拉他们的产品。然后他们进行了以下对话:

宝拉:我不知道那些数字。

山姆:我知道你没有。我也不喜欢。

宝拉:啊,现在我知道了。

山姆:现在我也认识他们了。

我选择的更大的数是什么?

1969年,汉斯·弗罗伊登塔尔(Hans Freudenthal)提出了这个问题——但现在还不要开始,否则你的解决方案就会被破坏!

正整数写在立方体的所有面上,每个面一个。在立方体的每个角上,在角上相遇的面上的数字的乘积被写下来。所有角上的数字之和是 2004 2004 .如果 T T 表示所有面上数字的和,求的所有可能值的和 T T

1 + 1 一个 1 + 1 b 1 + 1 c 1 + 1 d 1 + 1 e 14.4 \左(1+\dfrac1a\右)\左(1+\dfrac1b\右)\左(1+\dfrac1c\右)\左(1+\dfrac1d\右)\左(1+\dfrac1e\右)= 14.4

求正整数的5元组的个数 一个 b c d e (a, b, c, d, e) 满足上面的方程。

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