能量守恒:3级挑战练习题在线|精彩

尼泊尔的卢克拉机场是世界上最奇怪的机场之一。该机场是为支持前往喜马拉雅山的旅游而建造的，只有一条着陆跑道。此外，跑道只有20米宽，450米长，跑道尽头有2800米的悬崖，几乎没有任何出错的空间。事实上，该机场只能由所谓的短距起降飞机(STOL)使用。从开始到结束跑道有12%的倾斜度，这样飞机在减速过程中可以上升。

假设一架STOL飞机的降落速度是45米/秒( $\约$ 100英里/小时)。忽略任何其他影响，如风瓣或阻力，飞机在跑道顶部的速度(米/秒)会有多小?

细节

跑道本身有450米长，也就是说，如果你从底部走到顶部，你会沿着跑道走450米。
一个 $f$ 倾斜的意思是如果你走一段距离。 $d$ 沿着斜坡，你的上升是由 $fd / 100$ ．

早上起床有时很困难。如果你有质量 $60 ~ \ mbox{公斤}$ ，最小工作量是多少在焦耳你要做什么才能下床?当你躺在床上时，假设你的质心是 $0.75 ~ \ mbox {m}$ 在地面之上，你站立时的质心是 $1.25 ~ \ mbox {m}$ 在地板之上。

细节和假设

重力加速度是 $-9.8 ~ \ mbox {m / s} ^ 2$ ．

考虑一个系统 $N$ 其坐标为 $\mathbf{r} = \{r_i^x, r_i^y, r_i^z\}$ ，它们的速度是 ${\ \{\点mathbf {r}} _i \}$ ．

每一对粒子 $左(i, j \ \右)$ 通过电势相互作用 $左(V \ \ mathbf {r} _i, \ mathbf {r} _j \右)$ 这与时间没有直接关系。随着系统的时间发展，下列哪一个批量必须是守恒的?

粒子受限制沿正极运动 $x$ -轴在势能的影响下:

$U(x) = \frac{3}{x} + 7x$

求出粒子的平衡点。(把答案四舍五入到小数点后三位。)

考虑一个系统 $N$ 其坐标为 $r \ mathbf {} _i = \ {r_i ^ x, r_i ^ y, r_i ^ z \}$ ，它们的速度是 $r \点{\ mathbf {}} _i$ ．系统的能量用动能来描述 $\压裂{1}{2}m \总和\导{\ mathbf {r}} ^ 2$ 和一个有效的势能项 $左(V \ \ mathbf {r} _1, \ ldots \ mathbf {r} _N”\右)。$

我们所知道的 $V$ 这仅仅取决于立场的不同吗 $r \ mathbf {} _1 - \ mathbf {r} _2$ ,即 $V (\ {\ mathbf {r} ^我\},t) = V \离开(\ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r} _2, \ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r}、\ ldots t \右)。$ 随着时间的推移，这个系统的发展，下列哪一个批量必须是守恒的?

假设

系统与外界的所有交互作用都用 $V。$

概念测试

挑战测验

能源节约:3级挑战