引力GydF4y2Ba

重力GydF4y2Ba要么GydF4y2Ba引力GydF4y2Ba是一种自然现象，所有有能量的事物被带到(或吸引到)彼此，包括恒星、行星、星系，甚至光和亚原子粒子。引力是宇宙中许多结构的组成部分，通过创造球体GydF4y2Ba氢GydF4y2Ba- 在氢气的情况下，在压力下熔化以形成星星 - 并将它们分组成星系。在地球上，它为物理对象提供了重量并导致潮汐。它具有无限的范围，尽管其效果变得越来越弱于更远的物体。GydF4y2Ba

重力被精确地描述为GydF4y2Ba广义相对论GydF4y2Ba这描述了重力不是作为力的力量，而是由时空的曲率，由质量/能量的不均匀分布引起，并导致重力时间扩张，其中时间在较低（更强）的重力潜力中更缓慢地失效。GydF4y2Ba

但是，对于大多数应用，重力受到很好的近似GydF4y2Ba牛顿的普遍引力定律GydF4y2Ba，它假设引力是一种根据数学关系直接吸引或吸引两个质量物体的力，吸引力与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。GydF4y2Ba

质量是所有颗粒的基本属性，以及来自牛顿力学的常规物理理论GydF4y2Ba弦理论GydF4y2Ba，它是正的或零。除了在响应力和设定颗粒的速度限制的情况下设置粒子加速度之外，质量会引起重力。应该注意的是，只有零质量粒子，光子和胶合，以光的速度行进。GydF4y2Ba

日常活动，比如在地板上拖东西或扔一个实心球，都能让我们深入了解什么叫做GydF4y2Ba惯性质量GydF4y2Ba那GydF4y2Ba $m_ \ text {inertial}GydF4y2Ba$，这是物体在净力下加速的电阻GydF4y2Ba $m_ \文本{惯性}= \ dfrac f \文本{净}{}{}。GydF4y2Ba$越大的东西是，往往具有的惯性质量越多，并且移动物体的越难以。GydF4y2Ba

我们的经验告诉我们，带一箱书上楼比带一个茶壶要困难，而且有一句普遍的格言:“书越大，摔得越重。”所有这些都表明，引力是一种与质量有关的力:物体越大，引力质量就越大，物体就越难以移动。也就是说,GydF4y2Ba $f_ \ text {gravity} \ sim f（m_ \ text {gravitational}）GydF4y2Ba$,在那里GydF4y2Ba $FGydF4y2Ba$是否有单调递增的函数GydF4y2Ba $m_ \ text {gravitational}GydF4y2Ba$．GydF4y2Ba

但是，这两个群体之间的关系不清楚，形式也不清楚GydF4y2Ba $FGydF4y2Ba$．令人高兴的是，有一个简单的实验可以证明所谓的等效原理。GydF4y2Ba

等价原则GydF4y2Ba

关于伽利略是否真的从比萨斜塔上扔下了什么东西，人们争论了几个世纪，电视物理学家布莱恩·考克斯终于解决了这个问题GydF4y2Ba $m_ \ text {inertial}GydF4y2Ba$到GydF4y2Ba $m_ \ text {gravitational}GydF4y2Ba$．使用巨大的真空室，羽毛和保龄球从高大的起重机掉下来。发现球和羽毛恰好同时击中地面，这表明他们的加速度相同：GydF4y2Ba $a_ \ text {feather} = a_ \ text {保龄球}GydF4y2Ba$．该结果意味着引力场中的质量的加速度与其质量无关。GydF4y2Ba

如果我们认真对待这一点，它就显示了GydF4y2Ba

$\ frac {f_ \ text {gravity}（m_ \ text {gravitational}）} {m_ \ text {inertial}} = \ text {constant}，GydF4y2Ba$

我们发现GydF4y2Ba $f_ \ text {net} = f_ \ text {gravity} = m_ \ text {interrial} aGydF4y2Ba$．GydF4y2Ba

所有其他相同的是，由于其引力质量与其惯性质量的引力物质感到的力的比率是恒定的。这种情况的逻辑演示了两件事：GydF4y2Ba

• 重力的力量必须与引力质量直接成比例：GydF4y2Ba $f_ \ text {gravity} \ propto m_ \ text {gravitational}GydF4y2Ba$．GydF4y2Ba
• 引力质量和惯性质量是相同的：GydF4y2Ba $m_ \ text {gravitational} = m_ \ text {inertial}GydF4y2Ba$．GydF4y2Ba

这使得清楚的是为什么所有物体都在地球的引力场中均匀加速。GydF4y2Ba

如果我们称之为引力场GydF4y2Ba $\ Gamma.GydF4y2Ba$,然后GydF4y2Ba $f \文本{引力}={惯性}\伽马m_ \文本GydF4y2Ba$,所以GydF4y2Ba $m_ \文本{惯性}\γ= m_ \文本{惯性}GydF4y2Ba$暗示GydF4y2Ba $\ gamma = aGydF4y2Ba$，即物体的引力是由物体的质量乘以引力场强度给出的，引力场强度有加速度的单位。GydF4y2Ba

这引起了一个问题：加速与引力场之间是否有任何基本区分？GydF4y2Ba

等价原则GydF4y2Ba

物体的惯性和引力质量难以区分：GydF4y2Ba

$m_ \ text {inertial} = m_ \ text {gravitational}。\ _\正方形GydF4y2Ba$

我们知道粒子如何应对引力领域，但是什么导致引力领域？正事实证明，引力场通过它们的质量与颗粒相互作用，并且由于电场和带电粒子的情况，壳体的引力场从粒子中产生。换句话说，重力是大量物体之间相互作用的力。这是一个揭示点。GydF4y2Ba

引力场对源粒子质量的依赖性：GydF4y2Ba

在前面的示例中，我们发现了具有质量的粒子上的重力力GydF4y2Ba $m_aGydF4y2Ba$在引力场中GydF4y2Ba $m_a \ gamma.GydF4y2Ba$．如果我们考虑GydF4y2Ba $\ Gamma.GydF4y2Ba$成为另一个质量粒子的领域GydF4y2Ba $m_bGydF4y2Ba$位于固定距离，然后我们可以说粒子上的力量GydF4y2Ba $一种GydF4y2Ba$是GydF4y2Ba $m_a \ Gamma_bGydF4y2Ba$．GydF4y2Ba

然而，我们可以通过粒子感受到其他方式来观看这种互动GydF4y2Ba $B.GydF4y2Ba$因为粒子的场GydF4y2Ba $一种GydF4y2Ba$．从这个角度来看，力可以写成GydF4y2Ba $m_b \ gamma_a.GydF4y2Ba$，屈服GydF4y2Ba

$\ begin {对齐} m_b \ gamma_a＆= m_a \ gamma_b \\ \ frac {m_b} {m_a}＆= \ frac {\ gamma_b} {\ gamma_a} = \ text {constant}，\ neg {sentalled}GydF4y2Ba$

这意味着GydF4y2Ba $\ gamma_i \ propto m_iGydF4y2Ba$．因此，两个巨大物体之间的重力力与群众的产品成比例GydF4y2Ba $f_ \ text {ab} \ propto m_am_bGydF4y2Ba$．因为粒子质量是非负的，因此大量物体之间的重力相互作用只能具有吸引力。GydF4y2Ba

现在我们几乎具有对牛顿重力的完整描述，剩下的就是力量对粒子之间的距离的依赖性。在这里，有两种方式。一种方法是指出，大规模对象之间的吸引力的实验测量结果表明，重力减少了物体之间距离的逆平方，GydF4y2Ba $r ^ {2}GydF4y2Ba$．但是，我们将考虑更有趣的方法。GydF4y2Ba

引力领域对源头距离的依赖性：GydF4y2Ba

让我们以各方向发出的一束线，让这些字段设想。从颗粒中出现的线数与颗粒的质量直接成比例GydF4y2Ba $(\ Gamma_S \ propto m_s),GydF4y2Ba$与另一个颗粒相互作用的强度GydF4y2Ba $m_rGydF4y2Ba$与电场线的数量成正比GydF4y2Ba $m_sGydF4y2Ba$哪个相交GydF4y2Ba $m_rGydF4y2Ba$．GydF4y2Ba

如果我们考虑点粒子的领域GydF4y2Ba $m_sGydF4y2Ba$，它显然必须具有球形对称性。现在，如果我们包围GydF4y2Ba $m_sGydF4y2Ba$有一个虚构的球体，很明显，无论球体多大或多小，那么相同数量的场线GydF4y2Ba $m_sGydF4y2Ba$将渗透球体的表面。然而，渗透表面的磁场线的密度将随着球的变大而降低，因此穿透远处颗粒的场线数量。GydF4y2Ba

具体地说，电场线的数量是一个常数，但球体的表面积随着GydF4y2Ba $4 \πr ^ 2GydF4y2Ba$，因此电场线的密度减小为GydF4y2Ba $\ gamma_s \ sim \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {m_s} {r ^ 2}GydF4y2Ba$．我们可以以助焊剂方程的形式说明这一点。如果我们拨打了现场线的通量GydF4y2Ba $m_sGydF4y2Ba$通过周围的表面GydF4y2Ba $\ phi_g.GydF4y2Ba$，然后我们有GydF4y2Ba $\ phi_g \ sim \ frac {m_s} {r ^ 2}GydF4y2Ba$．现在，由于磁力线指向源粒子，通过表面的通量将是内向的，因此有一个负号。GydF4y2Ba

现在我们拥有牛顿的引力定律以及由于颗粒的引力领域的完整形式GydF4y2Ba $m_sGydF4y2Ba$在远处GydF4y2Ba $R.GydF4y2Ba$是（谁）给的GydF4y2Ba

$\ Gamma_s \ sim \压裂{m_s} {r ^ 2}。GydF4y2Ba$

这GydF4y2Ba $\ simGydF4y2Ba$意味着我们遗漏了一个数字主人。我们会打电话给这个号码GydF4y2Ba $GGydF4y2Ba$，引力常数。它的测量是一个不小的历史成就。GydF4y2Ba

牛顿的引力定律GydF4y2Ba

两种粒子之间的重力相互作用的强度GydF4y2Ba $m_aGydF4y2Ba$和GydF4y2Ba $m_bGydF4y2Ba$，分开一定距离GydF4y2Ba $R.GydF4y2Ba$，是由GydF4y2Ba

$f_ {ab} = g \ frac {m_am_b} {r ^ 2}。\ _\正方形GydF4y2Ba$

上式也可以用矢量形式表示:GydF4y2Ba

$vec {F} \开始{对齐}\ = G \ dfrac {m_1m_2} {r ^ 2} ({r} \帽子)& = - G \ dfrac {m_1m_2} {r ^ 2} {r} \帽子vec {F} \ \ \ \ \ & = - G \ dfrac {m_1m_2} {| | r ^ 2} {r} \的帽子。\结束{对齐}GydF4y2Ba$

我们提到通过考虑通过假想球体的重力场线的总通量来获得牛顿定律中的距离依赖性。我们现在将证明的助焊剂关系的一个令人惊讶的推论是，位于球形对称壳体内部的粒子不会对壳体感到没有引力的吸引力。GydF4y2Ba

证明一个粒子GydF4y2Ba $先生，GydF4y2Ba$位于总质量的球壳内的GydF4y2Ba $多发性硬化症，GydF4y2Ba$感觉没有引力的吸引力。GydF4y2Ba

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我们专注于由半径的球形部分相交的壳体的图表GydF4y2Ba $R_L.GydF4y2Ba$和GydF4y2Ba $r_r.GydF4y2Ba$．这两个部分与相同的小实角度相交GydF4y2Ba $δω\ \GydF4y2Ba$(为了清晰起见，我们夸大了部分的大小，但它们被认为是非常小的)，因此整个外壳可以使用相反的对等立体角计算。整个壳层都有质量GydF4y2Ba $M_sGydF4y2Ba$因此具有质量密度GydF4y2Ba $\ sigma = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {m_s} {r ^ 2}，GydF4y2Ba$在哪里GydF4y2Ba $R.GydF4y2Ba$是壳层的半径。粒子GydF4y2Ba $m_rGydF4y2Ba$被两个方向相反的部分吸引。GydF4y2Ba

半径的部分GydF4y2Ba $R_L.GydF4y2Ba$总批量GydF4y2Ba $m_l = \ sigma \ oomega r_l ^ 2GydF4y2Ba$，并且整个部分位于大约距离GydF4y2Ba $R_L.GydF4y2Ba$从粒子。因此，引力场强度在GydF4y2Ba $m_rGydF4y2Ba$由于部分是GydF4y2Ba $m = m = m, m = m, m = m, m = m, m = m, m = m, m = m, m = m, m = m, m = m, m = m, m = m, m = mGydF4y2Ba$并沿着金线向左划分。GydF4y2Ba

您可能已经注意到以前的计算结果GydF4y2Ba $R_L.GydF4y2Ba$- 依赖表达。由于引起的重力场计算GydF4y2Ba $r_r.GydF4y2Ba$部分与...类似地GydF4y2Ba $r_r.GydF4y2Ba$并且等于GydF4y2Ba $G \σδ\ \ωGydF4y2Ba$，沿着金线指向右边。也就是上的合力GydF4y2Ba $m_rGydF4y2Ba$从壳的两部分是GydF4y2Ba $σG \ \ \ Omega-G \σ\δ\ω= 0GydF4y2Ba$．GydF4y2Ba

因为壳可以被解构成这些对的集合，所以颗粒上没有净力，因为每种表面的吸引力都与其合作伙伴完全取消。注意，该结果对于球形外壳内的任何颗粒是一般的，并且不依赖于壳体内部的特定位置。GydF4y2Ba $_ \广场GydF4y2Ba$

挑战自己GydF4y2Ba

使用类似的论点，一个人可以显示出质量的球形外壳之外GydF4y2Ba $M_sGydF4y2Ba$，场强为GydF4y2Ba $\ gamma_s = g \ frac {m_s} {r ^ 2}，GydF4y2Ba$在哪里GydF4y2Ba $R.GydF4y2Ba$是距离球体中心的距离。你能做到吗？GydF4y2Ba

力学问题往往近似于地球表面附近物体的势能变化GydF4y2Ba $\ delta u = mg \ delta hGydF4y2Ba$，物体的质量乘以高度的变化常数恒定强度GydF4y2Ba $g = 9.8 \ text {m / s} ^ 2GydF4y2Ba$．然而，我们知道地球的重力场随着地球表面以上高度的平方而下降GydF4y2Ba $\ sim r ^ { - 2} = \左（r_ \ text {tember} + h \ right）^ { - 2}GydF4y2Ba$,在那里GydF4y2Ba $地球R_ \文本{}GydF4y2Ba$是地球半径，即非恒定。问题所代表，“我们如何与反向平方的重力协调近似值？”GydF4y2Ba

潜在的能量逼近GydF4y2Ba

让我们来计算举起距离所需的工作GydF4y2Ba $δh \GydF4y2Ba$在地球的重力场中由于粒子以零速度开始和结束，所做的功以势能的形式存储，GydF4y2Ba $w = \ delta uGydF4y2Ba$．我们有GydF4y2Ba

$\ begin {对齐} w＆= \ int f（r）dr \\＆= \ int_ {r_ \ text {armar}} ^ {r_ \ text {earth} + \ delta h} g \ frac {m_rm_ \ text {地球}} {R ^ 2}博士。\结束{对齐}GydF4y2Ba$

积分很简单GydF4y2Ba

$\ begin {对齐} w＆= -gm_rm_ \ text {armar} \ left（\ frac {1} {r_ \ text {armal} + \ delta h} - \ frac {1} {r_ \ text {earth}} \右）\\＆= gm_rm_ \ text {earth} \ frac {\ \ delta h} {\ left（r_ \ text {eart} + \ delta h \ light）r_ \ text {eart}}。\结束{对齐}GydF4y2Ba$

现在，只要高度的变化GydF4y2Ba $δh \GydF4y2Ba$相对于地球的半径，我们可以说GydF4y2Ba $\ left（r_ \ text {barth} + \ delta h \ light）r_ \ text {eart} \ attain r_ \ text {earth} ^ 2GydF4y2Ba$．因此，我们有GydF4y2Ba

$\ delta u = m_r \ frac {gm_ \ text {armain}} {r_ \ text {eart} ^ 2} \ delta h。GydF4y2Ba$

现在事情开始变得熟悉起来。在通常的近似下GydF4y2Ba $U = m_r g hGydF4y2Ba$在这里我们有GydF4y2Ba $\ delta u = m_r \ frac {gm_ \ text {armain}} {r_ \ text {eart} ^ 2} \ delta hGydF4y2Ba$．对于两种方案达成协议，应该这样GydF4y2Ba $g = \ dfrac {gm_ \ text {earth}} {r_ \ text {eart} ^ 2}GydF4y2Ba$．GydF4y2Ba

让我们检查GydF4y2Ba

$\ begin {对齐} \ frac {gm_ \ text {arear}} {r_ \ text {eart} ^ 2}＆\ \ \ \ \ \ them \ frac {6.7 \ time10 ^ { - 11} \ frac {\ text {nm} ^ 2}{\ text {kg} ^ 2} \ times 6 \ times10 ^ {24} \ text {kg}} {\ left（6.4 \ times 10 ^ 6 \ text {m} \右）^ 2} \\＆\\ frac {6.7 \ times 6 \ times 10} {6.4 ^ 2} \ text {m / s} ^ 2 \\＆\ inft \ frac {40 \ times10} {41} \ text {m / s} ^ 2 \\＆\ \ \ \ text {m / s} ^ 2。\结束{对齐}GydF4y2Ba$

因此，我们派生了通常的联系GydF4y2Ba $GGydF4y2Ba$以及由其近似得到的表达式:GydF4y2Ba

$\盒装{\ displaystyle g = \ frac {gm_ \ text {earth}} {r_ \ text {eart} ^ 2}}。GydF4y2Ba$