经典力学

惯性矩

有长度的条 $60 \文本{厘米}$ 具有线性密度 $\λ= 6 x + 12,$ 在哪里 $x$ 单位是米和 $\λ$ 是在 ${公斤/米}\文本。$ 这个杆的质心是多少?

0.282 \文本{m}

0.376 \文本{m}

0.313 \文本{m}

0.470 \文本{m}

一根长度棒 $5 \文本{m}$ 有密度 $\λ(x) = 3 + x ^ 2 \文本}{公斤/米,$ 并且沿着 $x$ -轴，左端点为 $x = 0。$ 杆子的质心是多少?

\displaystyle{\frac{369}{68}\text{m}}

\displaystyle{\frac{465}{136}\text{m}}

\displaystyle{\frac{1119}{136}\text{m}}

\displaystyle{\frac{813}{68}\text{m}}

求半径为半圆板的质心 $4$ 密度均匀。

左(0,\ \ displaystyle{\压裂{8}{3 \π}\右)}

左(0,\ \ displaystyle{\压裂{8}{9 \π}\右)}

左(0,\ \ displaystyle{\压裂{16}{9 \π}\右)}

左(0,\ \ displaystyle{\压裂{16}{3 \π}\右)}

求出以直线为界的区域的质心 $y = 4 x$ 抛物线 $y = 4 x ^ 2。$

左(\ displaystyle{\ \压裂{1},{3}\压裂{12}{5}\右)}

左(\ displaystyle{\ \压裂{1}{2},\压裂{8}{5}\右)}

左(\ displaystyle{\ \压裂{1}{2},\压裂{12}{5}\右)}

左(\ displaystyle{\ \压裂{1},{3}\压裂{8}{5}\右)}

曲线边界区域的质心是多少 $c \开始{数组}{}y = \ cos 7 x, y = 0, x = 0, x = \π/ 14 \{数组},$ 假设质量密度是均匀的?

\ displaystyle{\离开(\压裂{\π}{14}- \压裂{1}{7},\压裂{\π}{8}\右)}

\ displaystyle{\离开(\压裂{\π}{7}- \压裂{1}{14},\压裂{\π}{14}\右)}

\ displaystyle{\离开(\压裂{\π}{14}- \压裂{1}{7},\压裂{\π}{14}\右)}

\ displaystyle{\离开(\压裂{\π}{7}- \压裂{1}{14},\压裂{\π}{8}\右)}