可能性

徒:5级挑战

一世 = 1 n 一个 b 一世 + j = 1 m b 一个 j = F (( n F (( m \ grine \ sum _ {i = 1}^{n} {\ left \ lfloor \ frac {a} {a} {b} i \ right \ right \ rfloor} +sum _ sum _ = 1}lfloor \ frac {b} {a} j \ right \ rfloor} = f(n)f(m)

一个 ,,,, b a,b 是相对典型的奇数自然数,让 n = b - 1 2 n = \ frac {b-1} {2} ,,,, m = 一个 - 1 2 m = \ frac {a-1} {2} 这样可以实现上述方程。如果 F F 是线性函数 F (( 1 > 0 F(1)> 0 ,多少是 F (( X F(x)

所有20个对角线都在常规八角形中绘制。在八角形内部(不在边界上)的内部有多少个不同的点,两个或多个对角线会相交?

细节和假设

常规八角形有 (( 8 2 - 8 = 28 - 8 = 20 {8 \选择2} -8 = 28-8 = 20 对角线。

多少排列 σ \ sigma 集合 { 1 ,,,, 2 ,,,, ,,,, 15 } \ {1,2,\ ldots,15 \} 有这样的 σ (( 1 = 1 ,,,, ^ σ (( n - σ (( n - 1 ^ 2 \ sigma(1)= 1,\ lvert \ sigma(n) - \ sigma(n -1)\ rvert \ leq 2 为了 2 n 15 2 \ leq n \ leq 15

细节和假设

σ (( n \ sigma(n) 表示 n t H n^{th} 排列的位置。

蚂蚁布里尔(Brilli)正在考虑5维宇宙的复杂性。她想计算距离的整数点数 n \ sqrt {n} 远离起源。让 t n T_N 成为一组有序的5个整数 (( 一个 1 ,,,, 一个 2 ,,,, 一个 3 ,,,, 一个 4 ,,,, 一个 5 (A_1,A_2,A_3,A_4,A_5) 这样 一个 1 2 + 一个 2 2 + 一个 3 2 + 一个 4 2 + 一个 5 2 = n a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2 + a_5^2 = n。 但是,作为蚂蚁,她没有足够的脚趾来记录高于10的数字 d n D_N 成为单位数字 ^ t n ^ \ vert t_n \ vert。

决定 一世 = 1 5678 d 一世 \ sum_ {i = 1}^{5678} d_i。

细节和假设

注意:没有要求您找到总和的最后一位数字,而是所有最后一个数字的总和。

对于一组 s s ,,,, ^ s ^ |S | 表示元素的数量 s s 。你可以阅读设置符号

一个男人被雇用在聚会上切蛋糕。他在聚会前一天被告知 28 28 人们肯定可以参加聚会,但是一个人不确定他是否可以参加聚会。为了确保一切都公平,他决定将圆形蛋糕切成片,以便 28 28 或者 29 29 人们参加了聚会,蛋糕可以均匀地分发给所有与会者。起初他以为他需要 28 * 29 = 812 28*29 = 812 切片,但他的妻子告诉他他是个白痴。

蛋糕切割机需要将蛋糕切成薄片的最小切片数量是多少 28 28 或者 29 29 人们可以参加聚会,蛋糕仍然可以均匀分发?

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