大O符号练习题在线|聪明gydF4y2Ba

数字序列的前缀和gydF4y2Ba $a_0、a_1, a_3 \ ldotsgydF4y2Ba$ 是由第二个数字序列给出的gydF4y2Ba $s_0 s_1、s_2、s_3 \ ldotsgydF4y2Ba$ 定义为gydF4y2Ba

$S_j = \sum_{i=1}^{j}a_igydF4y2Ba$

下面的Python代码计算前缀和。gydF4y2Ba

1 2 3 4 5 6 7 8 9gydF4y2Ba

defgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba（gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BajgydF4y2Ba)：gydF4y2Baprefix_sumgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba而gydF4y2BajgydF4y2Ba> =gydF4y2Ba0gydF4y2Ba：gydF4y2Ba我gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba而gydF4y2Ba我gydF4y2Ba< =gydF4y2BajgydF4y2Ba：gydF4y2Baprefix_sumgydF4y2Ba+ =gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba［gydF4y2Ba我gydF4y2Ba］gydF4y2Ba我gydF4y2Ba+ =gydF4y2Ba1gydF4y2BajgydF4y2Ba- =gydF4y2Ba1gydF4y2Ba返回gydF4y2Baprefix_sumgydF4y2Ba

分析代码，找出执行次数最多的一行或几行。gydF4y2Ba

下面的Java代码片段描述了一个递归方法gydF4y2Ba $PgydF4y2Ba$ 它接受两个整数参数gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ 并返回一个整数。gydF4y2Ba

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13gydF4y2Ba

公共gydF4y2BaintgydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaintgydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BaintgydF4y2BangydF4y2Ba) {gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba＝＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba) {gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba1gydF4y2Ba；gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba％gydF4y2Ba2gydF4y2Ba＝＝gydF4y2Ba1gydF4y2Ba) {gydF4y2BaintgydF4y2BaygydF4y2Ba＝gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）gydF4y2Ba/gydF4y2Ba2gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba返回gydF4y2BaxgydF4y2Ba＊gydF4y2BaygydF4y2Ba＊gydF4y2BaygydF4y2Ba；gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba｛gydF4y2BaintgydF4y2BaygydF4y2Ba＝gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BangydF4y2Ba/gydF4y2Ba2gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba返回gydF4y2BaygydF4y2Ba＊gydF4y2BaygydF4y2Ba；gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba

分析表明，该函数的运行时间为较大gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ 可以表示为gydF4y2Ba $T(n) = O(g(n))gydF4y2Ba$ 对于某个函数gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ ．什么是有效函数gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ ?gydF4y2Ba

细节和假设gydF4y2Ba

$g (n)gydF4y2Ba$ 准确地描述了的渐近运行时gydF4y2Ba $P (x, y)gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba
忽略的局限性gydF4y2BaintgydF4y2Ba基本类型，并假设方法的行为不受大输入的影响。gydF4y2Ba

n ^ 2gydF4y2Ba

\ log (n)gydF4y2Ba

n \√6gydF4y2Ba

ngydF4y2Ba

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11gydF4y2Ba

intgydF4y2Ba函数gydF4y2Ba（gydF4y2BaintgydF4y2BangydF4y2Ba）gydF4y2Ba｛gydF4y2BaintgydF4y2Ba我gydF4y2Ba；gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba< =gydF4y2Ba0gydF4y2Ba）gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba0gydF4y2Ba；gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba我gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba随机gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba函数gydF4y2Ba（gydF4y2Ba我gydF4y2Ba）gydF4y2Ba+gydF4y2Ba函数gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba-gydF4y2Ba我gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba

考虑上面的递归算法，其中gydF4y2Ba随机(int n)gydF4y2Ba用一个单位时间返回一个在范围内均匀分布的随机整数gydF4y2Ba $[0, n]gydF4y2Ba$ ．如果平均处理时间为gydF4y2Ba $T (n)gydF4y2Ba$ 的价值是什么gydF4y2Ba $T (6)gydF4y2Ba$ ?gydF4y2Ba

假设除指令外的所有指令gydF4y2Ba随机gydF4y2Ba花费的时间可以忽略不计。gydF4y2Ba

下面的简单递归python程序可用于计算gydF4y2Ba $n ^ {th}gydF4y2Ba$ Fibonnaci号码。gydF4y2Ba

1 2 3 4 5gydF4y2Ba

defgydF4y2Ba斐波那契gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba)：gydF4y2Ba如果gydF4y2BangydF4y2Ba在gydF4y2Ba［gydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba返回gydF4y2BangydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba：gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba斐波那契gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）gydF4y2Ba+gydF4y2Ba斐波那契gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

可以看出，该程序的紧界为gydF4y2Ba $T(n) = \Theta(g(n))gydF4y2Ba$ 对于某个函数gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ ．什么是函数族gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ 在吗?gydF4y2Ba

细节和假设gydF4y2Ba

一种明显的求幂算法(gydF4y2Ba $x ^ {n}gydF4y2Ba$ )gydF4y2Ba $n - 1gydF4y2Ba$ 乘法。假设我们提出一种更快的算法gydF4y2Ba $n = 2 ^ {m}gydF4y2Ba$ ．该算法的Big-O复杂度可以表示为:gydF4y2Ba

$T (n) = O (g (n))gydF4y2Ba$

取gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ 对于任意的gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ ．如果我们乘以gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ 通过某个常数gydF4y2Ba $kgydF4y2Ba$ ，会有怎样的价值gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ 最有可能的改变?gydF4y2Ba

它会增加一倍gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba

．gydF4y2Ba 它会增加一个常数。gydF4y2Ba 它将保持渐近常数。gydF4y2Ba 它会增加一倍gydF4y2Ba

日志(k)gydF4y2Ba

．gydF4y2Ba

概念测试gydF4y2Ba

大O符号gydF4y2Ba

计算机科学概念gydF4y2Ba

概念测试gydF4y2Ba

大O符号gydF4y2Ba