社交网络
一个社交网络图是一个图其中的节点代表人,节点之间的线称为边,代表他们之间的社会联系,如友谊或一起工作的项目。这些图可以是其中之一无向或指示.例如,Facebook可以用无向图来描述,因为友谊是双向的,Alice和Bob成为朋友和Bob和Alice成为朋友是一样的。另一方面,Twitter可以用有向图来描述:Alice可以跟踪Bob而不需要Bob跟踪Alice。
社会网络往往具有特定的网络属性。例如,任意两个节点之间的距离往往很短(如著名的六度分离研究世界上每个人与他人之间的距离最多为6度),并倾向于形成“三角形”(如果爱丽丝是鲍勃和卡罗尔的朋友,那么鲍勃和卡罗尔更有可能是彼此的朋友)。
对于社会科学家来说,社交网络很重要,他们对人们如何互动感兴趣,也对试图瞄准消费者做广告的公司感兴趣。例如,如果广告商将三个人联系起来,分别是朋友、同事或家庭成员,其中两人购买了广告商的产品,那么他们可能会选择花更多的钱给第三个人做广告,因为他们相信这个目标人群有很高的购买他们产品的倾向。
社会科学家也可以使用社会网络来模拟人们制造的东西连接的方式。互联网上的网页和它们之间的链接形成了一个社会网络,就像人们与其他人建立网络一样。此外,反情报机构还利用手机数据和电话来定位恐怖组织。
右边的图像显示了在丙型肝炎研究上合著论文的不同医生之间的联系,例如,两个人合著了一篇论文,同时也与另一名医生共同撰写了不同的论文。
随机图
为了模拟社交网络的形成,数学家们使用随机图人们如何在进入网络时建立联系。
随机图是通过在图上逐个添加节点,并根据概率规则在节点之间随机添加边来发展的。对于边相加规则的不同选择导致图具有非常不同的结构。最简单的随机图类型称为随机图Erdos-Renyi图.当添加每个节点时,有一个固定的概率 在它和另一个节点之间添加任何给定的可能边。这意味着任何两个人联系在一起的可能性都是一样的,有共同的联系并不会增加你们彼此联系的可能性。这与我们在现实社会网络中观察到的情况非常不同,在现实社会网络中,人们倾向于聚集在一起。
在现实生活中,有更多朋友的人更有可能得到更多的朋友。这种行为在技术上被称为“优先依恋”,或者通俗地称为“富人越富效应”。捕获该特性的最简单模型称为Barabasi-Albert图.巴拉巴斯-艾伯特图开始于一组 完全连接节点。每次增加一个节点,固定一个数字 连接到该节点的边也被添加。(相比之下,Erdos-Renyi模型在每一步添加的边数是可变的。)这些节点连接到其他节点的概率与其他节点已经拥有的边的数量成正比。这个数字被称为学位 的节点 .具体来说,概率 连接节点 是由
分母就是图中所有节点的总次数。注意,这等于边总数的两倍,因为对于每个端点,每条边都被计算一次。
图的一个最重要的性质是它度分布-一个函数,给出节点的数量与度 .barbasi - albert图具有度分布 ,而Erdos-Renyi图具有二项度分布。这意味着barbasi - albert图比Erdos-Renyi图有一个“更长的尾巴”:它们有更多的节点,并且节点的度非常高。
表单的功能 ,在那里 是常数,叫什么权力的法律.幂律度分布网络也称为幂律度分布网络无标度.这是因为它们在所有大小上看起来都是一样的。如果 ,然后乘以 由一个常数 给了 .规模因素 不会改变分布的形状。这样,社交网络就像分形.当你放大或缩小网络时,它看起来大致是一样的。
因为幂律具有如此精妙的特性,它被用来描述许多物理现象,从一个网站的链接数量,到一篇论文被引用的数量,再到一个特定蛋白质与[1]相互作用的其他蛋白质的数量。
世界真小
社交网络往往相对较小。你只需要几个朋友的朋友就可以和你将要遇到的每一个人取得联系。衡量图大小的一个指标是网络中任意两点之间的平均路径长度。的路径长度图中的两个节点之间是为了从一个节点到达另一个节点而需要跨越的最小边数。
路径长度的一个流行应用是电影演员的“培根数字”。凯文·贝肯的贝肯数是0。每个和凯文·贝肯一起演过电影的人都有一个贝肯号码。每个与培根数1的人合作的人都有培根数2,以此类推。另一种说法是,演员的培根数是从他们到凯文·培根的路径长度,其中的边代表在电影中一起表演。
类似地,在数学中,数学家的Erdos数是他们与著名数学家Paul Erdos之间的路径长度,在图中,边代表合著。上面描述的Erdos- renyi随机图是以Paul Erdos命名的。
Barabasi-Albert图中的平均路径长度正比于 ,网络中节点数的对数。这意味着随着节点的增加,节点之间的距离增长非常缓慢。然而,在现实世界中,平均距离甚至会在网络增长的同时缩小。
2011年,当Facebook拥有7.21亿用户时,两名用户之间的平均距离是4.74。2016年,15.9亿用户的平均距离降至45亿b0。模型和现实之间的这种差异来自于假设每个新节点与其他节点的连接数量是固定的。如果每个节点的新连接数量增加,那么平均距离将会下降(因为节点连接更多)。
友谊悖论
幂律度分布的社交网络有一个特点,即对于网络中的大多数节点,该节点的好友数平均比节点本身的好友数[3]多。这个结果被称为“友谊悖论”,因为节点会优先与已经拥有高度的节点关联。
研究人员还在现实世界的社交网络中发现了广义友谊悖论,它延伸到更多的属性,比如财富和幸福。一般来说,一个人的朋友比他的朋友更富有,也更快乐。与友谊悖论不同的是,这不是任何无标度网络的特征,因为它谈论的是网络编码以外的属性。然而,它反映了人们在现实生活中互动的方式。
更多的问题
引用
[1]经验数据的幂律分布。http://arxiv.org/pdf/0706.1062.pdf于2016年2月17日取回。
[2] https://research.facebook.com/blog/three-and-a-half-degrees-of-separation/于2016年2月17日取回。
菲尔德,S.为什么你的朋友比你的朋友多。美国社会学杂志.第96卷第6期(1991年5月),第1464-1477页。http://www.jstor.org/stable/2781907?seq=1#page扫描tab_contents检索于2016年2月17日。
[4]友谊悖论如何让你的朋友比你更好。麻省理工学院技术评论.https://www.technologyreview.com/s/523566/how-the-friendship-paradox-makes-your-friends-better-than-you-are/于2016年2月17日取回。
参考文献
- 羔羊肉,一个。医师发表丙型肝炎论文的合作作者网络图.2016年5月2日,从https://www.flickr.com/photos/speedoflife/8273922515