半导体

半导体是能带结构有一个小的能隙的材料，允许在低温下有限的导电性和在较高的温度下增加导电性。掺杂半导体，其性质已被少量杂质改变，可用于构建具有所需电性能的半导体结。半导体器件是许多现代电子器件的基础，如集成电路和发光二极管。

从根本上说，材料的导电性必须用量子力学来解释。但这不应该太令人惊讶:不然怎么解释原子序数仅相差一或二的元素材料会有巨大差异的性质呢?显然，答案必须在原子层面。

作为一个简单的模型，考虑一维周期势 $V$组成的δ函数以原点为中心并以一定的间隔间隔 $一个$．每个函数代表晶格中的一个静止核:

$V(x) = sum_j (x - ja)$

此外，为了简单起见，假设经过了许多时期 $N$, $x$-axis“绕圈”，以便 $x +钠$就变成了 $x$

我们可以证明电势的周期性要求解 $\ψ$到薛定谔方程必须满足

$e^{iKa} \psi(x) =$

对于一些 $K$．同时，自由粒子波函数看起来像

$(x) = A / sin{kx} + B / cos{kx}$

为 $大概{2我/ k = \ \百巴}$,在那里 $E$是系统的能量。解 $一个$和 $B$收益率

$\ cos {Ka} = \因为{Ka} + \压裂{m \α}{\百巴^ 2 k} \ {Ka}的罪。$

事实证明 $Ka = 2\ n/ n$,在那里 $n$是一个整数。因为一般来说 $N \ N gg$， $\因为{Ka}$可以取任意值吗 $－1$和 $1$．由于方程两边的周期性，相应的允许 $k$等价地，允许的能量 $E$被称为乐队．这些带被差距．

在任何给定的材料中，任何数目的能带都可能被电子完全或部分占据，或者是空的。考虑能量最高的完全占据带，也就是所谓的价带下一个更高的波段导带．

如果导带部分被填满，那么电子相对容易被激发，因为在导带内有许多紧密间隔的能级是可以接近的。具有这种能带结构的材料往往是导体它的电子是相当可移动的。

如果导电带是空的，那么电子就很难被激发。没有更多的电子可以被放置在价带内，所以激发一个电子需要足够的能量来跃迁到导带的间隙。在一个绝缘子当能量差超过可用的热能时，电子保持相对稳定。

在一个半导体，导带是空的，但能隙相对较小，在 $1 \ \文字{电动车}$或更少。虽然在非常低的温度下所能获得的热能仍然不足以使电子跃迁，但在稍微高一些的温度下，可以将电子激发到导带中。虽然半导体中的电子通常不像那些导体那样易移动，但半导体确实显示出某种程度的导电性。

当电子从价带被激发到导带时，a洞留在价带中。许多元素，如锗和硅，都是本征半导体导电带中的电子数量和价带中的空穴数量一样多。一旦空穴形成，额外的电子就可以通过占据空穴而移动。

但是，我们也可以通过……的过程来制造半导体兴奋剂，或向其他元素中加入特定杂质。 $n$类型半导体含有带有额外价电子的杂质，这些价电子位于导带底部的正下方，使杂质原子(这里称为捐赠)将一个电子提供给传导带。 $p$类型半导体含有价电子缺失的杂质，价电子缺失恰好位于价带上方。杂质原子(这里称为受体)从价带中得到一个电子，从而在价带中产生一个空穴，从而允许进一步的激发。

不同掺杂的半导体可以组装成不同类型的结，这些结以不同的方式控制电子流，或在电子电路中执行不同的功能。举个典型的例子 $p$- $n$结由一层 $n$型半导体的样品 $p$类型的材料。在正常工作条件下，电流很容易在正向偏压从 $p$来 $n$但不是反过来。

晶体管，它可以作为放大器和开关，由几个组成 $p$- $n$连接。一个双极结型晶体管由一个 $p$- $n$- $p$或 $n$- $p$- $n$配置。另一种常见的类型是场效应晶体管，通常包括 $p$双硅型 $n$型区域，一个漏源和一个源。

集成电路可以通过在一平方厘米或更小的芯片上蚀刻数百万个晶体管和其他元件来制造。现代半导体工业使计算设备的生产能够达到支持现代技术所需的规模。

[1]格里菲斯,D.J.量子力学概论．第二版。皮尔森,2004年。

[2]年轻,收听距离大学物理．13版。皮尔森,2012年。