坐着右三角形

要成功解决坐限的正确三角形问题，您需要知道：

• SAT上的所有三角形都是不堕落的
• 如何对三角形进行分类<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/triangles/" class="wiki_link" title="角度" target="_blank">角度和<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/triangles/" class="wiki_link" title="sides" target="_blank">sides
• 那<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/triangles/" class="wiki_link" title="三角形角度的措施加入" target="_blank">三角形角度的措施加入 $180 ^ \保监会$
• 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/pythagorean-theorem/" class="wiki_link" title="勾股定理" target="_blank">勾股定理

勾股定理

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在直角三角形中，斜边的平方等于两条边的平方之和。

$B ^2 = a^2 + c^2$

• 如何确定三角形是否正确，急性或钝，鉴于其侧面的长度

如果 $C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2，$然后 $角度C = 90$和 $三角形ABC \$是正确的。

如果 $C ^2 < a^2 + b^2$然后 $角度C < 90$和 $三角形ABC \$是严重的。

如果 $C²> a²+ b²，$然后 $m\角C > 90$和 $三角形ABC \$是钝的。

• 特殊直角三角形两边之间的关系

$30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$三角形
在一个 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$三角形，斜边是短边长度的两倍，长边是 $\ sqrt {3}$是短腿的两倍长。

$45 ^ \ Circ-45 ^ \ Circ-90 ^ \ Circ$三角形
在一个 $45 ^ \ Circ-45 ^ \ Circ-90 ^ \ Circ$三角形，斜边是 $\ sqrt {2}$比两条腿都长。

如果一个正方形的周长是16，下面哪个是它的对角线的长度?

(一) $\ \ 2 \√{2}$
(B) $\ \ 4$
(C) $4 \ \ \ sqrt {2}$
(D) $\ \ \ 8 \ sqrt {2}$
(E) $\ \ 16 \ sqrt {2}$

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正确答案:C

解决方案：

提示:画一幅画。
提示：多边形的周边等于其侧面长度的总和。
提示:勾股定理: $A ^2 + b^2 = c^2。$
一个正方形 $ABCD$有四个相等的长度。它的周边就是其一个侧面， $\ overline {ab}$， 是

$\ begin {对齐} 4 \ cdot ab＆= p \\ 4 \ cdot ab＆= 16 \\ ab＆= 4 \ end {对齐}$

如下图所示。

$三角形ABC \$是直角三角形，其斜边是正方形的对角线。为了求斜边的长度，我们使用勾股定理:

$\开始{对齐}4 ^ 2 + 4 ^ 2 & =交流^ 2 \ \ 16 + 16 & =交流^ 2 \ \ 32 & =交流^ 2 \ \ \√{32}& =交流\ \ 4 \ sqrt{2} & =交流\ \ \{对齐}结束$

请注意，由于线段的长度是正数，当开方时我们选择正数。

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不正确的选择:

(一)
如果你计算对角线长度的一半，你会得到这个错误的答案。

(B)
提示:最简单的选择不一定是正确的。
这是方形侧的长度，而不是其对角线的长度。

(D)
如果你计算两条对角线的长度之和，你会得到这个错误的答案。

(E)
小贴士:仔细阅读整个问题。
如果您认为广场的一侧等于16，您将获得错误的答案。方形的周边等于16，其侧面之一等于4。

在上图中，每个三角形都是一个 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$对于每一对三角形，右边三角形的斜边是左边三角形长边长的两倍。如果最小三角形的短边是 $\ sqrt {3},$价值是什么 $一种？$

(一) $\ \ 3 \ sqrt {3}$
(B) $\ \ 9$
(C) $\ \ 8 \ sqrt {3}$
(D) $\ \ \ 9 \ sqrt {3}$
(E) $\ \ 18$

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正确答案是:B

注意:

在这两个解决方案中，我们将参考最小的三角形作为第一 $\三角形$然后顺时针工作，我们将指的是最大的三角形作为第4个 $\三角形。$

如果你理解了三角形和它们的边之间的关系，这个问题就能很快解决，像这样:

$A = text{short leg of first}\ \triangle \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9。$

解1通过应用的性质得到了这个结果 $30 ^ \ riC - 60 ^ \循环 - 90 ^ \ cir$三角形对应于每个三角形;解2用相似三角形解释了它。

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解决方案1:

提示：知道 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$和 $45 ^ \ Circ-45 ^ \ Circ-90 ^ \ Circ$三角形。
我们被告知，短腿的第一 $三角= \ \ sqrt{3}。$在一个 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$三角形，腿越长 $\ sqrt {3}$乘以短腿。因此,

$\文本{第一个} \ \ triangle = \ sqrt {3} \ cdot \ sqrt {3} = 3。$

我们还提供了每个连续三角形的斜边是三角形的两倍，其中它重叠。所以,

$\ text {2nd} \ \ triangle = 2 \ cdot \ text {1st}的长腿\ triangle = 2 \ cdot 3 = 6。$

根据的性质 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$三角形，

${text{length of 2nd}\ \triangle = = 3\sqrt{3}}{2} \cdot \text{斜边2}\ \triangle = = 3\sqrt{3} \$

我们再次应用已知的条件，这次是3号 $\三角形：$

$\文本{hyp en 3rd} \ \ triangle = 2 \ cdot \ text {长腿2nd} \ \ triangle = 2 \ cdot 3 \ sqrt {3} = 6 \ sqrt {3}$

并通过物业 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$三角形：

$\text{3的斜边}\ \triangle = \frac{sqrt{3}}{2} \text{3的斜边}\ \triangle = \frac{sqrt{3}}{2} \cdot 6\sqrt{3} = 9。$

我们申请给第四个 $\三角形：$

$\text{4的斜边}\ \三角形= 2 \cdot \text{3的长腿}\ \三角形= 2 \cdot 9 = 18$

和 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$定理:

$A =\text{1的短边}\ \triangle =\ frac{\text{2的斜边}\ \triangle}{2} =\ frac{18}{2} = 9。$

解决方案2:

提示：知道 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$和 $45 ^ \ Circ-45 ^ \ Circ-90 ^ \ Circ$三角形。
提示：AA假设：如果一个三角形的两个角度一致为另一个三角形的两个角度，两个三角形是相似的。
我们被告知，短腿的第一 $三角= \ \ sqrt{3}。$在一个 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$三角形，腿越长 $\ sqrt {3}$乘以短腿。因此,

$\文本{第一个} \ \ triangle = \ sqrt {3} \ cdot \ sqrt {3} = 3。$

我们还知道，每个连续三角形的斜边是与其交叠的三角形长腿的两倍。所以,

$\ text {2nd} \ \ triangle = 2 \ cdot \ text {1st}的长腿\ triangle = 2 \ cdot 3 = 6。$

应用 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$第二个三角形 $\三角形$，

$\text{second的短边}\ \triangle = \frac{\text{second的斜边}\ \triangle}{2} = \frac{6}{2} = 3。$

根据AA相似性假设，第二 $\三角形$类似于第一个 $\三角形，$比例系数是

$\ frac {\ text {2nd} \ \ triangle的短腿} {\ text {1st} \ \ triangle的短腿} = \ frac {3} {\ sqrt {3}}。$

事实上，通过AA的相似性假设，所有四个三角形都是相似的。并且因为每个连续一对三角形的侧面之间的关系是相同的，所以第3和第2三角形之间的比例因子，以及第4和第3三角形之间的比例也是如此 $\压裂{3}{\ sqrt{3}}。$所以,

$\ frac {\ text {3rd}的短腿} \ \ triangle} {\ text {2nd} \ \ triangle的短腿} = \ frac {3} {\ sqrt {3}}$

$\文本{3rd的短腿} \ \ triangle = \ frac {3} {\ sqrt {3}} \ cdot \ text {2nd}的短腿} \ triangle$

$\text{short leg of 3rd}\ \triangle = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot 3 = \frac{9}{\sqrt{3}}$

和

$\frac{text{short leg of 4th}\ \triangle}{text{short leg of 3rd}\ \triangle} = frac{3}{\sqrt{3}}$

$\文本{4th的短腿} \ \ triangle = \ frac {3} {\ sqrt {3}} \ cdot \ text {3rd}的短腿\ triangle$

$a = \ text {第4个短腿} \ \ triangle = \ frac {3} {\ sqrt {3}} \ cdot \ frac {9} {\ sqrt {3}} = 9$

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(一)
提示：仔细阅读图表。
如果你误导了三角形的数量 - 如果你停在第三三角形 - 你会得到这个错误的答案。

(C)
从最小的三角形开始，如果你认为每次连续短腿是前一三角的短腿的两倍，你会得到这个错误的答案。

(D)
提示：仔细阅读图表。
如果你多数一个三角形，你就会得到这个错误的答案。

(E)
小贴士:仔细阅读整个问题。
如果您发现最大三角形的斜边，而不是 $一种，$你会得到这个错误的答案。

如果你觉得这些例子很难，你需要复习材料，这些链接会有帮助:

• 勾股定理
• Triangles-Classification的角度
• Triangles-Angle总和
• 等腰三角形的性质
• 三角形面积
• 三角形问题解决基本的
• 圆的面积
• 卫星线和角度
• SAT并行线路
• 坐在三角形

• 勾股定理: $A ^2 + b^2 = c^2。$
• 如果 $C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2，$然后 $角度C = 90$和 $三角形ABC \$是正确的。
• 如果 $C ^2 < a^2 + b^2$然后 $角度C < 90$和 $三角形ABC \$是严重的。
• 如果 $C²> a²+ b²，$然后 $m\角C > 90$和 $三角形ABC \$是钝的。
• 知道了 $30 ^ \ circ-60 ^ ^ \ \中国保监会- 90中国保监会$和 $45 ^ \ Circ-45 ^ \ Circ-90 ^ \ Circ$定理。
• AA假设：如果一个三角形的两个角度一致到另一个三角形的两个角度，则两个三角形是相似的。
• 三角形角度的措施加入 $180 ^ \ circ。$
• 多边形的周长等于其各边的长度之和。
• 坐在一般技巧