乘法法则
引用:产品的规则。Brilliant.org.检索从//www.parkandroid.com/wiki/product-rule/
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乘积法则对于求导函数的乘积很有用。
它表示对于任何函数 u而且 v,
dxduv=udxdv+vdxdu.
或者,在拉格朗日符号中,
(uv)”=u”v+v”u.
我们首先回顾一下分化的定义:
dxdf(x)=h→0limhf(x+h)−f(x).
因此,我们有
dxd(uv)=h→0limhu(x+h)v(x+h)−u(x)v(x)=h→0limhu(x+h)v(x+h)−u(x+h)v(x)+u(x+h)v(x)−u(x)v(x)=h→0lim[u(x+h)hv(x+h)−v(x)+v(x)hu(x+h)−u(x)]=h→0limu(x+h)⋅h→0limhv(x+h)−v(x)+v(x)⋅h→0limhu(x+h)−u(x)=udxdv+vdxdu.□
乘积法则也可以应用于众多变量的乘积。例如,
dxduvw=uvdxdw+uwdxdv+vwdxdu,
或者拉格朗日符号
(uvw)”=uvw”+uwv”+vwu”.
是什么 dxdxex吗?
应用乘法法则 u=x而且 v=ex我们知道了
dxdxex=xdxdex+exdxdx=x×ex+ex×1=(x+1)ex.
因此, dxdxex=(x+1)ex. □
求导数
f(x)=x2罪x.
自 (x2)”=2x而且 (罪x)”=因为x,
f”(x)=(2x)(罪x)+(因为x)(x2)=2x罪x+x2因为x.□
是什么 dxdcf(x)吗?
我们可以把这看作是整数的一个基本性质。应用乘法法则 u=c而且 v=f(x)我们知道了
dxdcf(x)=cdxdf(x)+f(x)dxdc=cf”(x)+f(x)×0=cf”(x).
因此, dxdcf(x)=cf”(x). □
有些函数可能需要结合使用微分规则,比如这里的这个:
如果您遇到了一些问题,您可能想要检查链式法则.
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