通用术语模式识别

值得注意的是，对于一个数学数列，我们可以找到一个广义的公式 $n ^ {th}$术语。有一种理论方法，在大多数的病例。它是基于简单代数的。州:

如果在序列中，则 $n ^ {th}$差是常数，那么一般的公式 $n ^ {th}$词是一个 $n ^ {th}$多项式。

它基本上是与有限差分法，如果我们把连续的数代入a，得到一个数字序列 $n ^ {th}$学位多项式,那么 $n ^ {th}$差会变成一个常数。

让我们用一个例子来理解这个。

找到 $8 ^{\文本{th}}$数列项 $1,4,9,16,25， ......$．

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我们从取连续的差值开始，然后不断地生成更新的序列 $D_1$， $D_2$以此类推，直到得到一个常数。我们来算一下。

$S= 1,4,9,16,25， \ldots。$

减去连续条件, $d1 = S_ {i + 1} -S_i$就像 $d_1 = 3$等等，我们有

$D_1= 3,5,7,9, ldots。$

同样,我们有 $D_2= 2,2,2, ldots。$

耶! !所以 $D_2$变成了一个常数，也变成了一般 $n ^ {th}$这个数列的项是一个二次多项式。现在我们来看看是哪一个。

设序列的一般项定义为 $t_n = ^ 2 + Bn + C$,在那里 $A, B, C$是实数。我们知道 $t_1 = 1$， $t_2 = 4$, $t_3 = 9$．所以我们有足够的方程来解和求 $一个$， $B$和 $C$．

我们发现 $一个= 1$， $B = 0$和 $C = 0$．

荣誉!我们有生成的的 $n ^ {th}$术语。现在一切都很容易。的 $8 ^ {th}$项是 $8 ^ 2$，这确实是 $64$． $_ \广场$