操作顺序

操作顺序指数学运算必须完成的常规顺序。一般来说，运算顺序规则要求我们按照以下顺序进行运算:

1)括号里的任何东西，那么
2)指数
3)乘法和除法，按从左到右的顺序，然后
4)加减法，按从左到右的顺序。

有两种常用的记忆方法来记住正确的操作顺序。然而，在使用这些操作时，重要的是要记住上面定义的操作的真正顺序，特别是，在排序时，操作的顺序不区分乘法和除法(或加法和减法)。

PEMDAS或“请原谅我亲爱的萨莉阿姨”:

• Parentheses
• Exponents
• 米ultiplication
• Division
• 一个ddition
• 年代ubtraction

$$BODMAS:

• B球拍
• O序(指数和根号)
• Division
• 米ultiplication
• 一个ddition
• 年代ubtraction

请注意，单纯地处理其中任何一个都可能导致错误，因为加法/减法和乘法/除法都应该从左到右进行分组和计算。更准确的助记法可能是PE(MD)(AS)和BO(DM)(AS)。

一个要求是，我们在加法之前执行乘法。例如，在表达式中 $2 + 3 \乘以4$，我们就会得到答案 $5 \乘4 = 20$如果我们从2加3开始，但是我们得到 $2 + 12 = 14$如果我们先乘。因为每个人都能理解这个表达是很重要的 $2 + 3 \乘以4$同样地，我们简单地定义首先执行乘法的正确顺序。因此, $2 + 3 \ * 4 = 2 + (3 \ * 4) = 2 + 12 = 14$．

是什么 $2 \ * 4 + 3 \ * 5$?

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按照正确的运算顺序，我们看到我们必须求值 $2 \乘以4$而且 $3 \乘5$在做加法之前。

因此，正确答案是 $2 \ * 4 + 3 \ * 5 = 8 + 15 = 23$． $_ \广场$

是什么 $48 \div 2 \乘以12 ?$

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如果我们不小心遵循PEMDAS，答案将是首先执行乘法，给我们 $48 \div 24 = 2$．然而，这是不正确的。

我们不区分乘法和除法，而是从左到右完成。这给了

$48 \div 2 \ * 12 = 24 \ * 12 = 288。\ _ \广场$

在加、减、乘、除之前，我们必须计算任何指数。例如，在表达式中 $2^3 + 3 \乘以2^2$，如果我们改变操作的顺序，我们可以得到各种不同的答案。

如果我们简单地从左到右求值，我们可以得到以下结果: $2^3 + 3 \ * 2^2 \Rightarrow 8 + 3 \ * 2^2 \Rightarrow 11 \ * 2^2 \Rightarrow 22^2 \Rightarrow 484$．然而，这是不正确的。

正确的排序要求首先计算指数，这将得到以下结果: $2^3 + 3 \ * 2^2 = 8 + 3 \ * 4 = 8 + 12 = 20$，现在是正确的。

是什么 $3^2 \乘以2 + 4^3$?

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按照正确的运算顺序，我们看到必须先计算指数。这给了 $3^2 \ * 2 + 4^3 = 9 \ * 2 +64 = 18+64 = 82。\ _ \广场$

在许多情况下，手动指定应该首先进行哪些操作是必要的或方便的。虽然通常我们计算1)指数，然后是2)乘法和除法，最后是3)加法和减法，但我们可以通过用圆括号括起来来指定一组操作发生在这些操作之前。

我们通常会计算 $2 \乘以3 + 4 ^2$是这样的: $2 \ * 3 + 4 ^2 = 2 \ * 3 + 16 = 6 + 16 = 22$．然而，通过添加括号，我们可以指定其他操作先发生: $\左(2 \ *(3 + 4)\右)^2。$

现在，从最里面的括号开始算起，我们有 $\左(2 \ *(3 + 4)\右)^2 = \左(2 \ *(7)\右)^2 = \左(14 \右)^2 = 196。$

是什么 $\离开((1 + 3)^ 2 + 4 \)\ * 2$?

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按照正确的操作顺序，我们得到以下结果: $\begin{array}{rlr} \left((1+3)^2+4\right)\times 2 &= \left((4)^2+4\right)\times 2 & \text{括号内加法}\\ &= (16+4)\times 2 & \text{括号内指数}\\ &= (20)\times 2 & \text{括号内加法}\\ &= 40。\ _\square & \text{乘法}\end{数组}$

是什么 $\左(3 + 4^2\右)^2$?

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括号告诉我们必须对表达式求值 $3 + 4^2$先把它平方。我们还必须确保评估 $4 ^ 2$在添加之前。

因此我们有 $\左(3+ 4²\右)²=(3+16)²= 19²= 361。\ _ \广场$

• 简化表达式
• 理性的指数