历史学家刚刚从美索不达米亚古城的废墟中发现了古代的手工艺品。这些文物包括十个袋子，每个袋子里装着十根金条。每一袋黄金都是为了庆祝从公元前1500年到公元前600年的每一个百年而制作的。每根金条都是按重量设计的 $12 \文本{公斤},$也就是说，每袋黄金都是用来装 $120 \文本{公斤}$的黄金。然而，其中一个袋子里装的是金条，每个金条都有重量 $10 \文本{公斤},$因为在制作它们的那个时期，黄金不足。

学者埃斯特想弄清楚哪个袋子里装着 $10 \文本{公斤}$酒吧的黄金。她可以从任何袋子里拿出任意数量的棒子，但称只能用一次。埃丝特想出了一个计划:她从第一个袋子里拿出一根(公元前1500年)，从第二个袋子里拿出两根(公元前1400年)，从第三个袋子里拿出三根(公元前1300年)，以此类推。因此，她将从最后一个袋子(公元前600年制造)中取出10条。她把用这种方法挑出来的棒子都放在称上，称上写着: $646年{公斤}\文本。$袋子里装的是哪一年的 $10 \文本{公斤}$酒吧?