修正持续时间的理论计算为
米odD=−P1⋅∂y∂P=−∂y∂lnP,
在哪里
P是债券的价格。
为了解释债券价格为负的事实
这是历史上定义的,我们不想改变惯例
负久期意味着收益率的增加导致价格的下降
当你求导时
x1,你得到
−x21
修改后的持续时间公式为
米odD(y)=−P1∂y∂P
负号的原因是什么?
让我们使用这个理论定义,并应用它来确定修改后的持续时间的计算。如果收益率按年复利计算,那么债券的价格为
P=t=1∑T(1+y)tCt.
这给了我们
∂y∂P=t=1∑T(−t)×(1+y)t+1Ct=(1+y)米一个cD×P.
因此,我们可以得出结论
米odD=(1+y)米一个cD.
如果当前价格是1100美元,10年期固定息票支付为5%,面值为1000美元的债券的修改存续期是多少?
从中的例子继续麦考利持续时间,我们知道YTM是
2.82%MacD是
4.571.因此,
米odD=1+y米一个cD=1+2.82%4.571=4.445.
10年期5%票面利率债券修改后的存续期(以%计)是多少?
注意:你的答案应该是肯定的。
更一般地说,如果收益率是复利
k那么,一年几次
米odD=(1+ky)米一个cD.
因此,当收益率连续复利时,我们有
k→∞或者
米odD=米一个cD