麦考利持续时间

这是固定收益的一个高级页面。如果你对其中任何一个术语不熟悉，你可以参考固定收益业务术语表．

债券的麦考利期限是现金流的加权平均期限，用来衡量债券对利率变化的敏感性。与期限较短的债券相比，期限较长的债券风险更大，因此价格波动更大。

计算持续时间的方法有很多，而麦考利持续时间是最常用的，因为它很简单。

麦考利持续时间由

$MacD = \压裂{\压裂{n \乘以F}{(1 +最大)^ n} + \ sum_ {i = 1} ^ n \压裂{我\ *为C_i} {(1 + y_i) ^我}}{P},$

在哪里 $F$是债券的面值，
$为C_i$券息是否按时支付 $我$，
$y_i$收益率是在时间吗 $我$，
P是债券的价格。

注:出于实际目的，我们通常使用到期收益率 $y$，如果值为 $y_i$是不知道。

如果我们让 $PV_i$为当时现金流的现值 $我$，那么我们有

$P = \sum_{i = 1} ^ T PV_i \Rightarrow 1 = \sum_{i = 1} ^ T \frac{PV_i} {P}。$

那么，麦考利持续时间可以写成

$MacD = \sum_{i = 1} ^ T i \frac {PV_i} {P}。$

因此，麦考利期限是现金流的加权平均期限。从加权平均的定义来看，如果正现金流有时出现 $t_i$，那么我们一定有 $t_ 1 \leq MacD \leq t_n$．特别是, $Mac D = t_n$当且仅当债券是零息债券。这是有道理的，因为这就是它所需要的时间

如果现价为1100元，票面价值为1000元的固定息票利率为5%的5年期债券的麦考利存续期是多少?

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首先，我们必须找到可用的屈服率。我们将使用到期收益率．解出 $y$令人满意的

$1100 = \压裂{50}{(1 + y) ^ 1} + \压裂{50}{(1 + y) ^ 2} + \压裂{50}{(1 + y) ^ 3} + \压裂{50}{(1 + y) ^ 4} + \压裂{1050}{(1 + y) ^ 5}$

这给了我们 $Y = 2.82 \%$．

接下来，我们将其代入MacD公式，得到

$\begin{aligned} MacD & = \frac{1 \times \frac{50} {(1+y) ^ 1} + 2 \times \frac{50} {(1+y) ^ 2} + 3 \times \frac{50} {(1+y) ^ 3} + 4 \times \frac{50} {(1+y) ^ 4} + 5 \times \frac{1050} {(1+y) ^ 5}}{1100} \\ & = 4.571。\ \ \{对齐}结束$