对数gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba对数gydF4y2Ba是gydF4y2Ba逆gydF4y2Ba的gydF4y2Ba指数函数gydF4y2Ba.具体地说,对数是一个数(底数)的幂,它必须被提高才能得到一个给定的数。gydF4y2Ba
例如,gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba 一般来说,我们有以下定义:gydF4y2Ba
是gydF4y2Ba- - -gydF4y2Ba 的对数gydF4y2Ba 当且仅当gydF4y2Ba .在典型的符号gydF4y2Ba
内容gydF4y2Ba
对数的性质-基本gydF4y2Ba
首先,我们必须知道对数的基本结构gydF4y2Ba 缩写gydF4y2Ba 为了方便gydF4y2Ba 可以改写为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 被称为gydF4y2Ba基地gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba指数gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba论点gydF4y2Ba.同时,gydF4y2Ba 没有基础是普通的缩写gydF4y2Ba 的基础gydF4y2Ba 现在我们知道了这一点,我们可以操作日志:gydF4y2Ba
在数学gydF4y2Ba | 用英语gydF4y2Ba | 例子gydF4y2Ba |
当您添加具有相同基数的日志时,您可以合并为一个日志并将其参数相乘。gydF4y2Ba | ||
与上面的相反。gydF4y2Ba | ||
当结果有指数时,可以将其移到日志的前面。gydF4y2Ba | ||
当底数有指数时,可以将其倒数移到对数的前面。gydF4y2Ba | ||
这是gydF4y2Ba碱基公式的改变gydF4y2Ba.你可以通过做分数来重新排列任何对数,把参数的对数放在分子上,把底数的对数放在分母上。可以为日志选择任何底数,但是底数gydF4y2Ba必须gydF4y2Ba对于两个日志都是相同的。gydF4y2Ba | ||
如果您想切换日志的基数gydF4y2Ba 与参数gydF4y2Ba 然后取倒数。gydF4y2Ba | ||
当一个常数gydF4y2Ba 的幂gydF4y2Ba 得到的表达式为gydF4y2Ba | ||
任何以1为参数的对数都等于0。gydF4y2Ba |
其他的性质可以从这些基本性质推导出来,特别是当注意到这些性质是可逆的。gydF4y2Ba
简化gydF4y2Ba 尽可能的多。gydF4y2Ba
试着按照下面的步骤来确定使用了什么属性:gydF4y2Ba
注意:gydF4y2Ba 不能再简化了。第1行使用第二个性质,第2行使用指数形式,第3行使用第三个性质,第4行和第5行做了基本的简化。gydF4y2Ba
简化gydF4y2Ba
同样,尝试遵循解决方案的步骤:gydF4y2Ba
第一行显示(通常)最好将数字转换为整数的幂。注意,第4行与第4个属性的过程相反。gydF4y2Ba
使用属性的示例gydF4y2Ba
找到…的价值gydF4y2Ba
使用属性gydF4y2Ba 我们得到了gydF4y2Ba
找到…的价值gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
找到…的价值gydF4y2Ba 假设gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
评估gydF4y2Ba 假设gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
找到…的价值gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
对数的性质-中级gydF4y2Ba
的价值是什么gydF4y2Ba
利用对数的性质,我们可以将给定的表达式改写为:gydF4y2Ba
解决问题——基础gydF4y2Ba
这个二次方程的解是什么gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
因为对数函数gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 都是在正数上定义的,这一定是对的gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba 是可以不被价值吗gydF4y2Ba 的价值gydF4y2Ba 满足给定方程是gydF4y2Ba
这个二次方程的解是什么gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
解决问题——中间阶段gydF4y2Ba
如果是二次方程的解gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 是什么gydF4y2Ba
两边取以3为底的对数,我们有gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba 可以表示为gydF4y2Ba 用以3为底的对数,gydF4y2Ba
如果方程的解gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 是什么gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
因为方程的解gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 替换gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 成gydF4y2Ba 给了gydF4y2Ba
解联立方程gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 给了gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba
解决问题——高级gydF4y2Ba
这个方程的解是什么gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 都是正的,这意味着gydF4y2Ba
应用程序gydF4y2Ba
级:gydF4y2Ba
里氏震级是1935年查尔斯·里希特发明的,用来比较地震的烈度。地震释放的能量是非常大的,所以对数刻度避免使用大的数字。gydF4y2Ba
用于这些计算的公式是gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 是里氏震级,gydF4y2Ba 有没有测量地震的烈度gydF4y2Ba 是参考地震的烈度。gydF4y2Ba
让我们做一个简单的例子来阐明这是如何工作的。gydF4y2Ba
1906年旧金山地震的震级为里氏8.3级。与此同时,南美洲发生了4.1级地震,只造成了轻微损失。旧金山地震的强度是南美地震的多少倍?gydF4y2Ba
因为震级是以10为底的对数,里氏数实际上是10的指数,用来计算地震的烈度。因此,地震的震级差可计算如下:gydF4y2Ba
所以,为了回答这个问题,旧金山地震比南美地震要强烈大约多一点gydF4y2Ba 次!gydF4y2Ba
注意,从8.3中减去4.1也可以得到相同的结果。但如果你的数学老师和我一样,他们会希望你使用对数,这是如何做到的。减数有效的原因是因为指数法则,指数的底数相同。gydF4y2Ba
分贝范围内:gydF4y2Ba
一分贝是一贝尔的十分之一,是为了纪念亚历山大·格雷厄姆·贝尔而命名的。bel很少不带deci前缀,deci-表示十分之一。分贝标度用于计算两种声音之间的强度差:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 声音的响度是用分贝来衡量的吗?gydF4y2Ba 声音的强度被测量了吗gydF4y2Ba 是听觉阈值处的声音强度,等于零分贝。gydF4y2Ba
规模:gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba 嘉士伯啤酒公司实验室主任索伦·索伦森博士于1910年发明了啤酒秤。“H”gydF4y2Ba 代表氢和"p"的意思gydF4y2Ba 虽然有争议,但通常被认为是氢气的力量。这个刻度是用来测量水或水溶性物质的酸度或碱度,包括但绝不限于土壤或雨水。的gydF4y2Ba 刻度范围从1到14,其中7是中性点。数值低于7表示酸性,1表示酸性最强。值大于7表示碱度,14表示碱度最高:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 之间的数gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 是氢离子的浓度。gydF4y2Ba