几何光学

光可以在许多方面表现得像波或一束沿直线传播的光子，表现出直线传播的特性。几何光学研究光在直线上的传播及诸如反射、折射、偏振等现象。一束光给出了光的传播方向。在没有障碍物的情况下，光线沿直线前进而不改变方向。当光线遇到分隔两种透明介质的表面时，发生反射和折射，光线弯曲。

光线被一个光滑的表面反射，它遵循两个反射定律:

1. 入射角总是等于反射角。
2. 入射光线、反射光和反射面的法线共面。由平面镜形成的像距物体与镜面之间的距离相等。

一个物体被放置在镜子前面。如果把镜子从物体上移开一段距离 $x,$图像会移动多远?

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答案将很快添加。

我们最终的答案是 $2 x。\ _ \广场$

一束光落在一面平面镜上。说明如果镜子倾斜一个角度 $\θ,$然后反射的光线倾斜通过一个2的角度 $\θ。$

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平面和曲面的反射规律是相同的。法线可以从曲面上的任何一点画出来，首先从这点画出切平面，然后画出垂直于这个平面的线。入射角和反射角由这条法线定义。入射角等于反射角。

球面镜是从空心球体上切下来的一部分。球面镜通常是由玻璃制成的。玻璃的一个表面镀了银。如果反射发生在凸面上，则称为凸面镜;如果反射发生在凹面上，则称为凹镜。

球面镜使用的术语:

• 曲率中心(C):它是镜面形成的球体的中心。
• 焦点(f):它是光线相遇的点(实际上或物理上)。虽然我们还没有证实，但通过进一步的探索，我们将理解这一点 $R = 2 f。$
• 杆(P):它是镜子的表面，光线落在上面。
• 主轴(PA):它是垂直于磁极的虚线。
• 近轴射线:平行且靠近主轴的射线。
• $你:$这是物体和极点之间的距离，有时也被称为物体距离。
• $v:$这是极点和像之间的距离，有时也被称为像距离。

在这里 $(0,0)$是 $C,$主轴是 $x$设在。

笛卡尔签署公约

1)以极点为原点。
2)将光移动的方向视为正方向。
3)主轴上方高度为正，主轴下方高度为负。

解决镜面问题的主要公式是

$v \压裂{1}{}+ \压裂{1}{你}= \压裂{1}{}。$

请注意在解决问题的时候，不要忘记应用符号约定，确保你总是取物体的距离， $u,$作为只负．请参阅下面的示例，这些示例将使您熟悉基于镜像公式的解题方法。

如果物体与镜子之间的距离为 $10 \文本{厘米}$焦距是 $5 \文本{厘米}$假设它是一个凸面镜，求镜与物体之间的距离。

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我们有 $U = -10\text{cm}$和 $F = 5\text{cm}。$

应用镜像公式，我们得到

${对齐}\ \开始压裂{1}{v} + \压裂{1}{你}& = \压裂{1}{f} \ \ \压裂{1}{v} + \压裂{1}{-10}& = \压裂{1}{5}\ \ \压裂{1}{v} & = \压裂{3}{10}\ \ \ Rightarrow v = 3.33{厘米}\文本。\ \ _ \广场结束{对齐}$

镜子的放大率是 ${{h}_{I}}{{h}_{o}}$,在那里 ${h}_{I}$图像的高度是和吗 ${h}_{o}$为物体的高度。

放大倍数也给出 $- frac {v}{u}$．

同样，我们应该记住不要忘记应用符号约定。

如果放大 $负,$它意味着形成的像是倒立的。

如果球面镜形成的像是物体大小的一半，并且是虚的，那么根据物体的距离，求出镜面和像之间的距离 $16 \文本{厘米}。$

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我们有 $m = \压裂{{h} _{我}}{{h} _ {o}} = \压裂{1}{2}= \压裂{- v}{你}。$
所以, $u=-2v=-16 \text{cm} \ right tarrow v=8\text{cm}。\ _ \广场$

当光从一种介质传到另一种介质并发生速度和方向的变化时，这叫做折射。光会反射，但会继续沿着它的路径改变方向。

当光从较稀的介质移动到较稀的介质，即从较轻的介质移动到较重的介质时，光倾向于向正常方向弯曲，而当光从较稀的介质移动时，则相反。

对于折射的概念，有一件重要的事情需要知道，那就是学习斯涅尔定律．

这个定律告诉我们

${\mu}_{1} \sin I = {\mu}_{2} \sin r，$

在哪里 ${\mu}_{1}$介质的折射率是从哪个光传播和 ${\mu}_{2}$是光进入介质的折射率。入射角是 $我$折射角是 $r。$

一般来说，我们处理的情况是光从空气到另一种介质，由于空气的折射率是1，我们得到这个方程

$sin I = {mu} sin r。$

的镜头公式为

$v \压裂{1}{}- \压裂{1}{你}= \压裂{1}{}。$

同样，使用符号约定是很重要的，否则答案将是错误的。

最重要的是，符号约定将保持和镜子的一样，但是这里我们有两个焦距，而不是镜子的焦距。所以凹面的焦距是 $-文本\ {ve}$按惯例，凸面是 $+ {ve} \文本。$

如凸透镜所形成的象是 $20 \文本{厘米}$从透镜和曲率半径是 $30 \文本}{厘米,$然后求物体到透镜的距离。

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我们有 $R=30\text{cm}表示f=15\text{cm}$．使用镜头公式，我们有 $\压裂{1}{+ 20}- \压裂{1}{你}= \压裂{1}{15}$．记住不要用负号 $u$之前解决它:

$\开始{对齐}\压裂{1}{20}- \压裂{1}{15}& = \压裂{1}{你}\ \ \压裂{3 - 4}{60}& = \压裂{1}{你}\ \ \压裂{1}{60}& = \压裂{1}{你}\ \ u & = -60{厘米}\文本。\ \ _ \广场结束{对齐}$

我们上面使用的镜头公式是使用双凸透镜或双凹透镜的结果。这些透镜有相同的曲率半径和相同的焦点。然而，同样的方法不能用于曲率半径不同的透镜。所以找到焦点的新方法， $u,$和 $v$被开发出来的，叫做镜片制造商配方。

$F \压裂{1}{}= \离开(\压裂{{\μ}_{2}}{{\μ}_{1}}1 \)\离开(\压裂{1}{{R} _{1}} - \压裂{1}{{R} _{2}} \右)。$

在这里 $F$为合成焦距， ${\mu}_{2}$是光线进入的物体的折射率，和 ${\mu}_{1}$是光到达物体的折射率。正常情况下 ${\mu}_{1}$当光从空气中传播时被忽略，因为它的折射率是 $1，$所以 ${\mu}_{1}$就变成了 $1.$ ${r}_{1}$曲率半径是多少 $1 ^ \文本{圣}$镜头, ${r}_{2}$曲率半径是多少 ${和}{2}^ \文本$镜头。

我们知道地球被一层大气包围着。空气的密度不是到处都一样。空气的折射率取决于其密度，即空气密度越大，其折射率越大。折射率的变化会引起许多现象。

例如，一股上升的热空气流使透过它看到的物体闪烁和摇摆。你可能在夏天看到过;热气似乎正从路面上升起。当你看到火上面时也会发生。

日出早，日落晚

考虑从太阳或恒星等天体发出的斜射线。当它穿过大气层时，它不断地进入折射率更高的区域。因此，它不断地向法线弯曲，导致一条类似下图的路径。

因为我们看到的物体，也就是现在的太阳，在光线射入眼睛的方向上，这个天体看起来比它实际的位置要高。

现在，考虑一个情况，当太阳刚刚低于地平线。从它发出的光线被弯曲，以至于它们看起来像是来自地平线之上(对观察者来说)。因此，当太阳位于地平线以下时，我们就能看到太阳。所以，在日出时，我们在太阳到达地平线之前就看到了它。在日落时，即使它已经落在地平线下，我们也能看到它。事实上，它每天增加日光4分钟(日出时2分钟，日落时2分钟)。

你可能也注意到太阳在日出和日落时看起来是椭圆形/扁平的。来自太阳下部区域的光线比来自太阳中部和上部区域的光线传播的距离稍大一些。所以，它们弯曲得更厉害。因此，下面区域的图像比上面区域的图像向上移动更多。这使得太阳看起来像一个扁平的圆圈或椭圆形。

同样的,闪烁的星星也是大气折射的结果。

现在，我们可以这样定义大气折射:

大气折射是光/任何电磁波由于经过而偏离其直线路径的现象吗大气空气密度和折射率都有变化。

当光以大于临界角的角度从密度较大的介质传播到密度较小的介质时，光线不会在路径上偏离或折射，而是经历一种称为全内反射的反射。

临界角度因介质而异。

它由公式给出

$\mu = frac {1}{sin{theta}_{c}}。$

这是非常有用的，因为它被用在光纤玻璃中，全内部反射有助于波长的快速移动。

当从不同的介质观看物体时，光的折射经常造成图像的移动。正因为如此，例如，当透过厚厚的玻璃板看铅笔时，图像就会发生位移。

图像的平移是

$\μ= \压裂{{真实身高})(\文本}{{明显高度})(\文本}。$

这在从水中观察物体时很有用，因为水中的光线只有一次弯曲。

然而，当从玻璃板上观察一个物体时，光线会弯曲两次:一次是在射入玻璃时，一次是在从玻璃射出时。这里我们用

$(1- frac {1}{mu} \right)，$

在哪里 $x \三角形$是图像和的移位吗 $t$为玻璃板的厚度。

Q1:证明当屏幕与图像之间的距离为时，只能形成两幅实像 $4 f$对于凸透镜来说。

• 细节和假设:图像只能在屏幕上形成，镜头可以放置在物体和屏幕之间的任何位置，这样就不会形成虚像。
• 提示:使用这些信息 $v + u = 4 f$形成一个二次方程。二次方程有两个根，这意味着它有两个这样的位置 $u$和 $v。$

Q2:物体向凹面镜移动的速度为 $4 \文本{m / s}$像的距离是 $10 \文本}{厘米,$而物体距离为 $20 \文本{厘米}$．找到图像的速度。

• 速度= $1 \文本{m / s}$．
• 提示:在这个问题上使用微分。