几何光学

光可以在许多方面表现得像波或一束沿直线传播的光子，表现出直线传播的特性。几何光学处理光线的直线和现象等诸如反射，折射，极化等的现象的传播。光的光线给出光的传播方向。在没有障碍物的情况下，光线在直线上提前而不改变方向。当光与分离两个透明介质的表面时，发生反射和折射并且光线弯曲。

光线被一个光滑的表面反射，它遵循两个反射定律:

1. 入射角总是等于反射角。
2. 入射光线、反射光和反射面的法线共面。由平面镜形成的像距物体与镜面之间的距离相等。

一个物体被放置在镜子前面。如果把镜子从物体上移开一段距离 $X，$图像会移动多远?

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答案将很快添加。

我们的最终答案是 $2 x。\ _ \广场$

一束光落在一面平面镜上。说明如果镜子倾斜一个角度 $\θ,$然后反射的光线倾斜通过一个2的角度 $\θ。$

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平面和曲面的反射规律是相同的。法线可以从曲面上的任何一点画出来，首先从这点画出切平面，然后画出垂直于这个平面的线。入射角和反射角由这条法线定义。入射角等于反射角。

球面镜是从空心球体上切下来的一部分。球面镜通常是由玻璃制成的。玻璃的一个表面镀了银。如果反射发生在凸面上，则称为凸面镜;如果反射发生在凹面上，则称为凹镜。

球形镜中使用的术语：

• 曲率中心(C):它是镜面形成的球体的中心。
• 焦点(f):它是光线相遇的点(实际上或物理上)。虽然我们还没有证实，但通过进一步的探索，我们将理解这一点 $R = 2 f。$
• 杆(P):它是镜子的表面，光线落在上面。
• 主轴(PA):它是垂直于磁极的虚线。
• 近轴射线：这些是平行的并靠近主轴的光线。
• $你:$这是物体和极点之间的距离，有时也被称为物体距离。
• $v:$这是杆和图像之间的距离，并且有时被称为图像距离。

在这里 $（0，0）$是 $C,$主轴是 $x$-轴。

笛卡尔符号惯例

1）杆被视为原点。
2)将光移动的方向视为正方向。
3）主轴高于主轴的高度，而下面的高度被视为阴性。

用于解决镜子问题的主要公式是

$v \压裂{1}{}+ \压裂{1}{你}= \压裂{1}{}。$

请注意在解决问题的时候，不要忘记应用符号约定，确保你总是取物体的距离， $u,$作为只有消极的．请参阅下面的示例，这些示例将使您熟悉基于镜像公式的解题方法。

如果物体与镜子之间的距离是 $10 \文本{厘米}$焦距是 $5 \文本{厘米}$鉴于它是一个凸镜，找到镜像和对象之间的距离。

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我们有 $U = -10\text{cm}$和 $F = 5\text{cm}。$

应用镜子公式，我们得到

${对齐}\ \开始压裂{1}{v} + \压裂{1}{你}& = \压裂{1}{f} \ \ \压裂{1}{v} + \压裂{1}{-10}& = \压裂{1}{5}\ \ \压裂{1}{v} & = \压裂{3}{10}\ \ \ Rightarrow v = 3.33{厘米}\文本。\ \ _ \广场结束{对齐}$

镜子的放大率由 ${{h}_{I}}{{h}_{o}}$， 在哪里 ${h}_{I}$是图像的高度和 ${h} _ {o}$是物体的高度。

放大倍数也给出 $- frac {v}{u}$．

我们再次应记住不要忘记应用符号约定。

如果放大 $负,$这意味着形成的图像被反转。

如果球面镜形成的像是物体大小的一半，并且是虚的，那么根据物体的距离，求出镜面和像之间的距离 $16 \文本{厘米}。$

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我们有 $m = \压裂{{h} _{我}}{{h} _ {o}} = \压裂{1}{2}= \压裂{- v}{你}。$
所以， $u=-2v=-16 \text{cm} \ right tarrow v=8\text{cm}。\ _ \广场$

当光从一个介质从一个媒体传递到另一个介质并经历速度和方向的变化时，它被称为折射。光确实反射，但继续在其方向变化的路径上。

当光从RARER移动到更密集的介质时，即从光移到重质介质时，光往往朝着正常弯曲，而当光从更苛刻的媒体行进时相反。

对于折射的概念，要知道的一个重要的事情就是了解到Snell的法律．

这个定律告诉我们

${\ mu} _ {1} \ sin i = {\ mu} _ {2} \ sin r，$

在哪里 ${\ mu} _ {1}$是媒体的折射率，光线和 ${\mu}_{2}$是光线的折射率。入射角是 $我$折射角是 $r。$

通常，我们处理光线从空气到另一个媒体的情况，因为空气的折射率为1，我们得到了等式

$sin I = {mu} sin r。$

的镜片公式给出

$v \压裂{1}{}- \压裂{1}{你}= \压裂{1}{}。$

同样，使用符号约定是很重要的，否则答案将是错误的。

最重要的是，符号约定将保持和镜子的一样，但是这里我们有两个焦距，而不是镜子的焦距。所以凹面的焦距是 $- \ text {ve}$按照惯例和凸起的 $+ \文本{ve}。$

如果由凸透镜形成的图像是 $20 \文本{厘米}$从镜头和曲率半径是 $30 \文本}{厘米,$然后求物体到透镜的距离。

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我们有 $r = 30 \ text {cm} \意味着f = 15 \ text {cm}$．使用镜头公式，我们有 $\压裂{1}{+ 20}- \压裂{1}{你}= \压裂{1}{15}$．记住不要用负号 $u$之前解决它:

$\开始{对齐}\压裂{1}{20}- \压裂{1}{15}& = \压裂{1}{你}\ \ \压裂{3 - 4}{60}& = \压裂{1}{你}\ \ \压裂{1}{60}& = \压裂{1}{你}\ \ u & = -60{厘米}\文本。\ \ _ \广场结束{对齐}$

我们上面使用的镜头公式是使用双凸透镜或双凹透镜的结果。这些透镜有相同的曲率半径和相同的焦点。然而，同样的方法不能用于曲率半径不同的透镜。所以找到焦点的新方法， $u,$和 $v$被开发出来的，叫做镜片制造商配方。

$\ frac {1} {f} = \ left（\ frac {{\ mu} _ {2}} {{\ mu} _ {1}} -1 \右）\ left（\ frac {1} {{r} _ {1}} - \ frac {1} {{r} _ {2}} \右）。$

在这里 $F$为合成焦距， ${\mu}_{2}$是光进入的物体的折射率，以及 ${\ mu} _ {1}$光线从哪个折射率行驶到达物体。一般 ${\ mu} _ {1}$当光从空气中传播时被忽略，因为它的折射率是 $1，$所以 ${\ mu} _ {1}$就变成了 $1.$ ${r}_{1}$曲率半径是多少 $1 ^ \ text {st}$镜头, ${r} _ {2}$曲率半径是多少 ${和}{2}^ \文本$镜片。

我们知道地球被一层大气包围着。空气的密度不是到处都一样。空气的折射率取决于其密度，即空气密度越大，其折射率越大。折射率的变化会引起许多现象。

例如，一股上升的热空气流使透过它看到的物体闪烁和摇摆。你可能在夏天看到过;热气似乎正从路面上升起。当你看到火上面时也会发生。

日出早，日落晚

考虑从太阳或恒星等天体发出的斜射线。当它穿过大气层时，它不断地进入折射率更高的区域。因此，它不断地向法线弯曲，导致一条类似下图的路径。

既然我们看到了物体，那就是太阳现在，在射线的射线方向上，天体看起来高于实际位置。

现在，当太阳在地平线下方时，考虑一个情况。来自它的光线来自它弯曲，使他们似乎来自地平线以上（对观察者）。因此，当太阳的立场就在地平线下方时，太阳对我们来说是可见的。所以，在日出时，我们在实际来到地平线之前看到了太阳。在日落时，即使在地平线下面浸泡后，我们也会看到它。事实上，它每天4分钟将日光增加（日出2分钟，日落时2分钟）。

你可能也注意到太阳在日出和日落时看起来是椭圆形/扁平的。来自太阳下部区域的光线比来自太阳中部和上部区域的光线传播的距离稍大一些。所以，它们弯曲得更厉害。因此，下面区域的图像比上面区域的图像向上移动更多。这使得太阳看起来像一个扁平的圆圈或椭圆形。

同样的,星星闪烁也是大气折射的结果。

现在，我们可以这样定义大气折射:

大气折射是一种现象，其中光/任何电磁波由于通过而偏离其直线路径大气层空气密度和折射率都有变化。

当光以大于临界角的角度从密度较大的介质传播到密度较小的介质时，光线不会在路径上偏离或折射，而是经历一种称为全内反射的反射。

临界角度与介质到介质不同。

它由公式给出

$\ mu = \ frac {1} {\ sin {\ theta} _ {c}}。$

这是非常有用的，因为它用于全内反射的全内反射有助于波长的快速运动。

当从不同介质观察对象时，光的折射通常会产生图像的移位。因此，例如，当通过厚玻璃板观察铅笔时，存在图像的偏移。

图像的平移是

$\μ= \压裂{{真实身高})(\文本}{{明显高度})(\文本}。$

这在从水中观察物体时很有用，因为水中的光线只有一次弯曲。

然而，当从玻璃板上观察一个物体时，光线会弯曲两次:一次是在射入玻璃时，一次是在从玻璃射出时。这里我们用

$\ triangle x = t \ left（1- \ frac {1} {\ mu} \右），$

在哪里 $x \三角形$是图像的偏移和 $t$是玻璃板的厚度。

Q1:证明当屏幕与图像之间的距离为时，只能形成两幅实像 $4F.$在凸透镜的情况下。

• 细节和假设:图像只能在屏幕上形成，镜头可以放置在物体和屏幕之间的任何位置，这样就不会形成虚像。
• 提示:使用这些信息 $V + U = 4F$形成一个二次方程。二次方程有两个根，这意味着它有两个这样的位置 $u$和 $v。$

Q2:朝向凹面镜行驶的物体的速度是 $4 \文本{m / s}$像的距离是 $10 \文本}{厘米,$而物体距离为 $20 \文本{厘米}$．找到图像的速度。

• 速度= $1 \文本{m / s}$．
• 提示:在这个问题上使用微分。