镜头

是什么镜头？它们是透明的固体，对穿过它们的光进行折射。

以上：发散镜头;下面：融合镜头

透镜的一个关键特性是它们的曲率。透镜的曲率允许它们被用于各种用途，并产生不同类型的图像。透镜可以向内或向外任意一个方向弯曲，因此，透镜大致可分为两类:双凹透镜(或简称凹透镜)和双凸透镜(也称为凸透镜)。

由于曲率的不同，凹透镜和凸透镜的成像方式也不同。这些差异产生了镜头制造商的配方，这给我们的关系，镜头的不同组成部分。所有类型的镜片都遵循折射定律．

以下是折射定律:

• 1 $^ \文本{圣}$法律：入射角，折射角，发射点处的正常位置位于同一平面中。
• 2 $^ \文本{nd}$定律:入射角的正弦除以折射角的正弦总是常数，等于透镜的折射率。这条法律也被称为Snell的法律．

指导射线：指导射线是帮助确定光线的指导方针，因为它通过镜头，并协助施工射线图。

射线通过光学中心：

在上面的图像中，我们看到光线穿过 $\ ce {O}$在两种类型的镜片中，并不偏离。它保持其直线路径，即它不会屈服。

平行于主轴的射线:

如果一束光线平行于主轴，在凸透镜的情况下，它折射并通过 $F \ ce {} _2$．
如果光线与主轴平行于凹形透镜的情况下，它折射并且射线似乎通过 $\ ce {F} _1$当产生倒退。

通过焦点的光线:

任何通过透镜焦点的光线经过折射后平行于主轴出来。在凹透镜的情况下，光线似乎通过焦点。

凹透镜是向内弯曲的，它们使照射到它们的光线发散。因此，他们也被称为发散或发散的镜头．这种透镜有许多用途，我们将在后面讨论。前面我们看到了一个凹透镜的象，我们可以观察到这个透镜是向内弯曲的。当平行光线入射到它们上面时，它们以发散的方式折射光线。

就凹透镜而言，只有两种情况下，一个物体被放在它的前面。

对象在 $\ infty$：

当物体被放置在无穷远处时形成的图像

当物体放置时 $\ infty$，所形成的像不是由实际光线的交点形成的，而是由虚光线形成的，即像是虚的、直立的。图像形成于 $\ ce {f1}$有点大小的。

物体在主轴上的任何位置:

当物体被放置在主轴上的任何位置时形成的图像

在这种情况下，对象放置在主轴上的任何位置，这导致仅形成图像之间的图像 $\ ce {f1}$和 $\ ce {O}$．所形成的象也是虚象，竖立着，大小缩小了。

简要摘要表：

$\ begin {array} {| c | c | c | c |} \ hline \ text {object的位置}＆\ text {图像的位置}＆\ text {image的大小}＆\ text {性质图像} \\ \ hline \ text {in} \ idty＆\ text {em} _1＆\ text {point-sized}＆\ text {digure和erect} \\ \ hline \ text {主轴上的任何位置}＆\ text {f} _1 \ ce {and o}＆\ text {difinished}＆\ text {virtual和erect} \\ \ hline \ end {array}$

凹形镜片的应用：

• 用于眼镜矫正近视

• 用于隐形眼镜

• 用于手电筒

• 用于Peepholes.

• 用于双筒望远镜和望远镜

• 也用于摄影

如前所述，凸透镜弯曲并称为会聚透镜．对于凹透镜，成像只有两种情况。然而，对于凸透镜，成像可细分为六类。

对象在 $\ infty$：

当物体处于无限远时的图像形成

当对象保持在无限远时，我们假设入射光是平行的。因此，我们观察到图像形成为 $\ ce {f2}$它是真实的，而且是颠倒的。

对象之外 $2 \ ce {F1}$：

当物体放置在曲率中心超出时的图像形成

如果我们放置物体 $2 \ ce {F1}$，我们将看到图像是在 $\ ce {f2}$和 $2 \ ce {F2}$，图像较小，它是真实的和反转的。

对象在 $2 \ ce {F1}$：

当物体被放置在曲率中心时形成的图像

如果我们将我们的对象移动到 $2 \ ce {F1}$，我们将观察到图像完全形成 $2 \ ce {F2}$，它与物体的大小相同，同样，它是真实的和倒立的。

对象之间 $2 \ ce {F1}$和 $\ ce {f1}$：

当物体被放置在曲率中心和焦点之间时形成的图像

接下来，如果我们把对象放在 $2 \ ce {F1}$和 $\ ce {f1}$，图像形成为超出 $2 \ ce {F2}$，但这一次它被放大了，是真实的，是颠倒的。

对象在 $\ ce {f1}$：

当物体放置在焦点时的图像形成

如果我们更接近镜头的焦点，我们将观察到出现的光线是平行的，这意味着图像形成为 $\ infty。$

对象之间 $\ ce {f1}$和 $\ ce {O}$：

在焦点和光学中心之间放置物体时的图像形成

最后，如果我们把物体放在中间 $\ ce {f1}$和 $\ ce {O}$我们可以看到，这象是在同一侧形成的，它被放大了，虚而立。

一个简短的表格摘要:

$\ begin {array} {| c | c | c | c |} \ hline \ text {object的位置}＆\ text {图像的位置}＆\ text {image的大小}＆\ text {性质图像} \\ \ hline \ text {infinity}＆\ text {effole}＆\ text {高度减少}＆\ text {real和inverted} \\ \ hline \ text {beyon 2f} _1＆\ text {} \ ce {2f2} \ text {和} \ ce {f2} {f2}＆\ text {diminished}＆\ text {real和inverted} \\ \ hline \ text {在2f} _1＆\ text {在2f} _2＆\ text {相同大小}＆\ text {真实和反转} \\ \ hline \ text {} \ ce {2f1} \ text {and} \ ce {f1}＆\ text {beyite 2f} _2＆\ text{放大}＆\ text {real和反转} \\ \ hline \ text {在f} _1＆\ text {infinity}＆\ text {高度放大}＆\ text {real和inverted} \\ \ hline \ text{} \ ce {f1} \ text {and} \ ce {o}＆\ text {在同一侧作为对象}}＆\ text {放大}＆\ text {divual和erectif} \\ \ hline \结束{大批}$

凹形镜片的应用：

• 照相机的镜头是凸面的。

• 它们被用于隐形眼镜。

• 放大镜由凸透镜制成。

• 它们用于双筒望远镜和望远镜。

这签署公约为我们提供了具体的规则和规则，允许正确构建像的距离，物的距离，焦距，和高度。符号约定如下:

• 主轴上的高度为正，主轴下的高度为负。
• 到光中心右侧的距离为正，到光中心左侧的距离为负。
• 凹透镜的焦距是负的，凸透镜的焦距是正的。
• 物体总是放置在镜头的左侧。

下图在一个地方总结了所有的符号约定:

这薄透镜公式说,

$\破裂1f =破裂1v -破裂1u。$

我们可以使用简单的三角学证明以上结果。

参考上面的凸透镜图，我们可以注意到以下几点:

$文本\ {OA} = - u \四\文本的{}= f \四\文本{OA’}= v,文本\四\ {AB} = h_o \四\ {AB} = h_i文本。$

在 $文本\三角洲\ {OAB}$我们可以看到

$\ tan \θ= \ dfrac{\文本{AB}}{\文本{OA}} = \ dfrac {h_o} {- u}。$

在哪里 $\ theta.$代表角度 $Aob。$从 $δ\ \文字{b OA}$我们可以看到

$谭\ \θ= \ dfrac{\文本{b}} {{OA '}} = \ \文本dfrac {h_i} {v}。$

$国内企业$和 $'OB”$是垂直对顶角，所以呢

$\ dfrac {h_o} {- u} = \ dfrac {h_i} {v} \意味着\ dfrac {h_o} {h_i} = \ dfrac {- u} {v}。$

现在，我们看到了

$\ tanα= \ \ dfrac {h_o} {f}{和}\四\ \四\文本tanα= \ \ dfrac {h_i} {v-f},$

在哪里 $\α$代表角 $CF_2O,$这与垂直相反 $B 'F_2A”。$所以

$\ dfrac {h_o} {f} = \ dfrac {h_i} {v-f}，$

导致

$\ dfrac {h_o} {h_i} = \ dfrac {f} {v-f}。$

将两个表达式等价，然后进行一些代数运算，

${对齐}\ \开始dfrac {- u} {v} & = \ dfrac {f} {v-f} \ \ f & = \ dfrac{紫外线}{uv} \ \ \ dfrac {1} {f} & = \ dfrac {1} {v} - \ dfrac{1}{你}。\结束{对齐}$

注意:薄透镜方程通常以高斯形式编写：

[\ dfrac {1} {f} = \ dfrac {1} {v} - \ dfrac {1} {u}。\]

当我们忽略符号约定时，就产生了这种形式。这意味着它只接受距离作为输入。我们决定推导不常见形式，因为符号约定有助于防止混淆。

镜头的放大倍数:

由透镜形成的图像可以比物体大或小，也可以是相同的大小。如果 $h_o$和 $h_i$分别表示物体高度和图像高度，即比率 $\ frac {h_i} {h_o}$定义为透镜的放大倍数。这个比值也等于这个比值 $\ frac {v} {u}：$

$文本\{放大}= \ dfrac vu = \ dfrac {h_i} {h_o}。$

如果 $M.$是积极的,那么 $h_e$也是积极的。这表示图像和对象位于主轴（竖立图像）的同一侧。如果 $M.$是负的，它们在主轴(倒像)的相反的两边。

对于凸透镜，根据主轴上的物体的位置，图像可以直立或反转。图像竖立（虚拟）时， $M.$是积极的，当图像被倒置（真实）时， $M.$是负的。

对于一个凹透镜那 $M.$总是积极的。

一种 $\ ce {2 cm}$长销钉垂直于a的主轴放置凸焦距透镜 $\ ce{12厘米}$．引脚到镜头的距离是 $\ ce {15 cm}$．找到图像的大小。

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我们有 $u = -15 \ text {cm}$和 $f = + 12 \文本{厘米}$(通过符号惯例)。然后

${对齐}\ \开始dfrac {1} {v} - \ dfrac{1}{你}& = \ dfrac {1} {f} \ \ \ dfrac {1} {f} + \ dfrac{1}{你}& = \ dfrac {1} {v} \ \ \ dfrac{1}{12 \文本{厘米}}- \ dfrac{1}{15 \文本{厘米}}& = \ dfrac {1} {v} \ \ \ \ \意味着v = 60 \文本{厘米}。\结束{对齐}$

因为我们得到 $v = + 60 \ text {cm}$时，图像在镜头的右侧。根据放大公式， $m = \压裂{v}{你}= \压裂{60 \文本{厘米}}{-15 \文本{厘米}}= 4,$相当于 $\ begin {对齐} \ dfrac {h_i} {h_0} {h_0}＆= - 4 \\ {h} _i＆= - 4 {h} _o \\＆= - 4 \ time2 \ text {cm} \\＆= - 8 \文本{cm}。\结束{对齐}$

大头针的图像是 $8 \文本{厘米}$高。负号表示图像是在主轴下方形成的，也表示图像是倒转的。因此，图像也是真实的。 $_ \广场$

凸透镜的焦距为 $0.4 \文本{m}$．物体放置在多远的地方才能形成物体三倍大的图像?

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我们知道透镜的放大率是 $m = \压裂{h_o} {h_i} = \压裂{- v}$，这里它等于 $3.$．因此

$\dfrac{-v}u=3 \表示v = -3u。$

然后,用 $v = 3 u$进入镜片配方，我们得到了

$\开始{对齐}\ dfrac 1 f & = \ dfrac {1} {3 u} - \ dfrac{1}{你}\ \ \ \ \ dfrac 1 {0.4} & = \ dfrac u - \ dfrac {1} {3} {3 u} \ \ \ \ \ dfrac 52 & = \ dfrac {4} {3 u} \ \ \ \ \ Rightarrow u = \ dfrac{8}{15} \ \ \ \ & \约-0.5334。\结束{对齐}$

因此，如果我们放置物体 $0.5334 \文本{m}$在镜头之前，图像将被放大三次。

凹透镜的焦距为 $0.5 \ text {m}$．如果放置了对象 $0.75 \文本{m}$从镜头，找到图像将形成图像。

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我们有 $f = 0.5 \文本{m}$和 $u = {m} \文本$．将这些值代入透镜公式，得到

$\begin{aligned} \dfrac 1f &= \dfrac 1v - \dfrac 1u\\ dfrac1{0.5} &= \dfrac 1v - \dfrac1{0.75} \\ dfrac1{0.5} + \dfrac1{0.75} &= dfrac 1v。\结束{对齐}$

因此，我们得到了 $v = \压裂{3}{10}= 0.3 \文本{m}$．

这权力透镜的反比定义为透镜的反比焦距：

$\ text {power} = \ dfrac {1} {f}。$

透镜的焦距是以米为单位测量的，而这个透镜的功率将是 $文本\{计}^ {1}$，本机 $文本\{计}^ {1}$也被称为测定器并被代表为 $文本\ D {}$．

透镜的焦距是 $25 \文本{厘米}$．找到镜头的力量。

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将焦距转换为米给出 $f = 0.25 \文本{m}$．然后

${对齐}p = \ \开始dfrac{1}{0.25} \文本{m} ^{1} \ \ & = 4 \文本{m} ^ {1} \ \ & = 4 D{} \文本。\ \ _ \广场结束{对齐}$

从上面的例子中，我们可以破译镜片 $f = 0.25 \文本{m}$是一个凸透镜因为我们得到了镜头的力量积极的．如果是这样的话负，镜头将是一个凹镜片。

因此，我们可以得出a的焦距凸透镜总是被认为是积极的，而a的焦距凹透镜总是被认为是负，这也意味着a的幂凸透镜总是积极的和a的幂凹透镜总是负．

镜片联系：

当两个或两个以上的镜片相互接触，使它们有相同的主轴，组合可视为单个透镜。让我们把许多透镜的焦距结合起来 $f$那 $₂$那 $f_3$，等等。现在是焦距 $F$等效单透镜的计算公式

$F \ dfrac {1} {} = \ dfrac {1} {F} + \ dfrac {1} {F} + \ dfrac {1} {f_3} + \ cdots。$

现在对于接触的两个镜头，方程变为 $F = \压裂{f_1f_2} {F +₂}。$

因此，我们现在可以很容易地到达用于接触的集体镜头的功率的组合的公式。用于计算接触镜片功率的公式是

$p = p_1 + p_2 + p_3 + \ cdots。$

[1]从形象https://en.m.wikipedia.org/wiki/lens.(光学)# % 3 aconcave /媒体/文件镜头.jpg.根据Creative Commons许可证，用于重用和修改。

[2]的形象https://en.m.wikipedia.org/wiki/lens.(光学)# % 3个大型/媒体/文件convex_lens.jpg.根据Creative Commons许可证，用于重用和修改。

[3]光的反射和折射http://www.ncert.nic.in/ncerts/l/jesc110.pdf于2016年3月25日17:59被解救