离散随机变量-指标变量
一个指示符变量是一个随机变量对于某些期望结果,它的值是1对于所有其他结果,它的值是0。它们表明(因此得名)一个主题是否属于一个特定的类别。更具体地说,是一个指示器变量 被定义为
指标变量的性质
指标变量满足一个重要的属性:if 和 那么,指示器是变量吗
指示器变量还可以以其他几种方式使用。例如,
这对构造乘数很有用;例如, 如果期望的事件发生,则使结果加倍,否则保持不变。同样的,
这对于构造加性因子是有用的;例如, 增加了 如果期望的事件发生,则返回结果,否则保持其不变。
用指标变量构造公式
指标变量在构造包含案例的公式时非常有用,因为当案例的标准不满足时,它们就会消失。下面是一个例子:
在餐馆,一顿饭10美元,甜点5美元,一杯饮料3美元。但是,如果一个人同时购买了这三种商品,那么总价格就会降低2美元。从指标变量来看,这家餐厅的价格是多少
这家餐厅的一位顾客会在这顿饭上花10美元 否则一顿饭一美元。因此可以用 .同样,甜点和饮料也可以用 和 ,分别。这给出了一个中间结果
然而,这个公式不能解释在购买所有三种情况下的2美元折扣。这可以用指示器变量来表示
所以最后的结果是
指标变量也可以处理乘法修饰符:
作为促销活动的一部分,同一家餐厅决定,如果顾客购买了一顿饭、一杯饮料和一份甜点,就给予总价的50%折扣,而不是固定的2美元折扣。使用相同的指标变量,构造一次拜访的新成本公式。
和以前一样,没有折扣的成本可以写成
如果顾客购买了全部3件物品,那么这部分费用就应该减半,这可以(像之前一样)通过指标变量进行建模 .使用上一节的乘法策略,最终的结果是这样的