积分(我懒得给自己起个好名字…)gydF4y2Ba

$\ int _{1} ^{2}{\压裂{x} {{x} ^ {2} + 4 x + 8}} \, dx = \反正切{\压裂{一}{b}} - \反正切{c} + \压裂{1}{d} \ ln{\压裂{e} {f}}gydF4y2Ba$

上面的等式对某些人是成立的gydF4y2Ba正整数gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $cgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $e,gydF4y2Ba$而且gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba$,gydF4y2Ba $\gcd(a,b) = \gcd(e,f) = 1gydF4y2Ba$．是什么gydF4y2Ba $a + b + c + d + e + f ?gydF4y2Ba$